Binary Exponential Backoff Wahrscheinlichkeit

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Binary Exponential Backoff Wahrscheinlichkeit
Hallo,

zur Vorbereitung auf eine Informatik Klausur (Thema: Rechnernetze),
bin ich auf eine mathematische Aufgabe gestoßen, wo ich keine Lösung vorliegen habe.
Ich hoffe jemand kann mit sagen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe.


Hintergrund ist das "Binary Exponential Backoff Verfahren". Hier geht es um ein theoretisches "Würfeln" mit 2 Würfeln:
Jedes mal wenn beide die gleiche Augenzahl haben, wird erneut gewürfelt, bis sie verschiedene Augenzahlen haben.
Dabei wird jedes mal die Anzahl der Augen auf den Würfeln erhöht nach der Formel .

Man beginnt mit den Werten 0 und 1.
Hier können folgende Fälle auftreten: 00 01 10 11.
Gleiche Augenzahl taucht bei 2/4 Fällen auf (00, 11).
Dies ist also eine 50%-ige Wahrscheinlichkeit. Richtig?

Tritt so ein Fall ein, ginge es weiter:
Nun hat man die Werte 0, 1, 2, 3.
16 mögliche Fälle: 00...03, 10...13, 20...23, 30...33.
gleiche Augenzahlen treten 4 mal auf: 00, 11, 22, 33
Bei 4 von 16 Fällen sind das 1/4 = 25%-ige Wahrscheinlichkeit. Richtig?

Nun ginge es immer so weiter (max k=10, also Werte von 0,1,2 ... 1023).
Die Wahrscheinlichkeit halbiert sich jedes mal. (-> 2/4, 4/16, 8/64, 16/256, ...)

Stimmt das alles so weit?

Was mich irritiert hat, war folgende Tabelle: imgur(.)com/QhyeBjs.png
(Das Ereignis der gleichen "Augenzahlen" ist die Kollision.)
Nur die zweite und die vierte Zeile scheinen korrekt zu sein.


Die genaue Fragestellung lautete so: Wie hoch ist bei zwei sendewilligen Stationen nach drei
Kollisionen in Folge dann die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer vierten kommt?
Meine Antwort wäre: Die Wahrscheinlichkeit würde 0.39% betragen.



Ich hoffe jemand kann mir sagen, ob meine Lösung richtig ist.

Grüße

Zitat:
Dabei wird jedes mal die Anzahl der Augen auf den Würfeln erhöht nach der Formel .


Gemeint ist die Anzahl der "Seiten" die sich jedes Mal erhöht.

Beim ersten mal hat man Seiten, mit den Werten 0,1.

Beim zweiten mal hat man Seiten, mit den Werten 0,1,2,3.

Beim dritten mal hat man Seiten: 0,1,2,3,4,5,6,7.

usw.


Zitat:
Meine Antwort wäre: Die Wahrscheinlichkeit würde 0.39% betragen.


Ich meine 3,125%.

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
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