Extremwertaufgabe |
| 07.02.2016, 21:10 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe Ich habe eine Extremwertaufgabe zu lösen und bin mir überhaupt nicht im klaren, welche Haupt- und Nebenbedingungen ich habe und wie diese dann aufzulösen sind. Könnt ihr mir dazu einige Tipps geben? Aufgabe : Ein Kegel der Höhe 20 und dem Grundflächenradius 15 beinhaltet eine Zylinder. Dabei soll die Mantelfläche des Zylinder maximiert werden, ohne Grund- und Oberfläche. Die Mantelfläche ist ja im Grunde nur A=a*b aber wie komme ich nun auf das richtige Verhältnis beider? |
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| 07.02.2016, 22:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Die HB ist die zu maximierende Größe, also die Mantelformel. Ganz so reduziert, wie du es jetzt dargestellt hast, würde ich einen Zylindermantel jedoch eher nicht beschreiben. 
Du hast zwei NBs, nämlich die angegebenen Werte für Radius und Höhe des Kegels. Weiterhin kannst du auf die Strahlensätze zurückgreifen, wenn du dir Gedankten über das Verhältnis der Höhen und Radien von Kegel und Zylinder Gedanken machst. Eine Skizze ist unbedingt zu empfehlen. 
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| 07.02.2016, 23:07 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, ein konstantes Verhältnis zwischen R & H vom Zylinder und Kegel. A= 2⋅À⋅R⋅H Wie setzte ich nun diese Beziehung im Strahlensatz hinzu? Skizze habe ich gut vor Augen (: r&h= Zylinder R&H= Kegel r/h=R/H H= R/r+h ? |
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| 07.02.2016, 23:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, so stimmt das Verhältnis leider nicht. Wenn R/H (bzw. 15/20) für das Verhältnis der Katheten des Dreiecks, das durch den halbierten Kegel gebildet wird, gelten soll, dann werden die Katheten des kleinen Dreiecks, welches du im Kegel mit Hilfe des Zylinders bilden kannst, zwar mit r aber nicht (nur) mit h des Zylinders ausgedrückt. Hoffentlich verstehst du, was ich meine. Ich kann jetzt keine Skizze mehr posten, wenn nötig, kann ich das morgen nachholen. PS: Formel einzukopieren funktioniert ohne Latex oder Mathjax nur schlecht. Du kannst deinen Beitrag allerdings noch 15 min nach dem Absenden editieren.
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| 08.02.2016, 01:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur Hilfe eine kleine Skizze damit Ihr nicht aneinander vorbeiredet:
Nur würd ich das im Schulbereich ansiedeln. |
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| 08.02.2016, 10:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, Dopap, die Zeichnung passt gut, man kann sehr schön sehen, wie sich die Seiten zueinander verhalten.
Dass die Bezeichungen der Seiten nicht mit den von joshua gewählten Variablen übereinstimmen ist dabei nebensächlich. |
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| 08.02.2016, 12:45 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also h/r=H/R h= (-H/R)r+H h= (-20/15)r+20 Wie geht es nun weiter mit den Schritten bis zum Schluss? |
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| 08.02.2016, 13:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist du jetzt von der oberen zur unteren Gleichung gekommen? 
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| 08.02.2016, 13:32 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was habe ich denn falsch gemacht? |
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| 08.02.2016, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe gerade, das hier ist falsch:
Du mußt schon genauer schauen, welche Katheten du in Beziehung bringen mußt. Korrekt ist: h/r = H/(r-R) Außerdem sind die Werte für h und r gegeben, so daß du die Gleichung bequem nach H umstellen kannst. |
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| 08.02.2016, 15:19 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: h/r = H/(r-R) h-r = 20/ (r-15) (h-r)*(r-15) = H |
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| 08.02.2016, 15:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal abgesehen davon, daß aus einem "/" ein Minus wird, sind doch die Werte für h und r gegeben, oder habe ich etwas verpaßt?
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| 08.02.2016, 16:21 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, ich habe die Buchstaben jeweils vertauscht. So sollte es richtig ausschauen: h/r = H/(r-R) 20/15 = H/(15-R) H = 20/15*(15-R) M= 2*pi*R*H M= 2*pi*R*(20/15*(15-R)) Somit ist nur noch R nicht bekannt. Was kommt nun? |
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| 08.02.2016, 17:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Mathe gehört auch saubere Darstellung. Vorne steht nur ein Faktor, das Wichtige dahinter. Was sagt dir die Zeichnung ? Was war gesucht ? |
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| 08.02.2016, 17:13 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir Leid, ich bin echt nicht vom Fach. Studiere in einer ganz anderen Theorie/Fach Ich verstehe nicht die 8/3*pi. Wie bist du dadrauf gekommen? So wie ich das in der Vorlesung hatte, sollte man mit der 1. Ableitung bzw. mit der 2. Ableitung das Max bzw. Min bilden. Wie wäre hier der Ansatz dazu? |
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| 08.02.2016, 17:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach das Fette zusammengefasst.
M= 2*pi*R*(20/15*(15-R)) ja, 1. und 2. Ableitung hört sich gut an. Vor allem die 1. Ableitung. Was bedeutet die 1. Ableitung und was gilt dann auf der "Passhöhe" dieser Kurve? |
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| 08.02.2016, 17:29 | joshua1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde die Mitschriften gerade nicht mehr, glaube es gin ums Minimax. Also entweder gibt es ein Minimum oder das Maximum an (: |
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| 08.02.2016, 18:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wesentlich und notwendig ist, dass das relative Extremum dort angenommen wird, wo die Steigung = Ableitung gleich Null ist. |
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