Beschränktheit beweisen anhand der 1 |
| 08.02.2016, 12:44 | Pixar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beschränktheit beweisen anhand der 1 Hallo Leute, ich habe mir hier im Forum jetzt schon einiges zur Beschränktheit durchgelesen, aber noch keine richtige Antwort auf meine Frage gefunden 
..deshalb brauche ich eure Hilfe.Es geht um folgende Aufgabe, zu der ich auch schon die Musterlösung habe. Meine Ideen: Da ich mit dem Nachweisen von Beschränktheit generell ein paar Probleme habe, verstehe ich jetzt auch hier nicht, warum wir hier das x einmal im Intervall -1 und 1 betrachten und warum wir IxI > 1 betrachten. Wie kommt man hier darauf das ganze an der 1 fest zu machen? Und gibt es generell eine Art "Anleitung" wie man beim Nachweisen von Beschränktheit schematisch vorgehen kann? Danke für Eure Hilfe. |
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| 08.02.2016, 12:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beschränktheit beweisen anhand der 1
Zunächst mal gelten die vorgenommenen Abschätzungen nur für die dort gemachten Einschränkungen |x| <= 1 bzw. |x| > 1 . Wie man darauf kommt, ist eher eine Frage nach der mathematischen Erfahrung. Man hätte das auch für |x| <= 2 bzw. |x| > 2 machen können. 
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| 08.02.2016, 14:57 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beschränktheit beweisen anhand der 1
Weil für x im Intervall [-1,1] alle Potenzen von |x| kleinergleich 1 sind. Deswegen kann man in einer Abschätzung benutzen. Damit also (ohne jetzt die Abschätzung für den Nenner zu berücksichtigen). |
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| 08.02.2016, 16:45 | Pixar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure schnellen Antworten. Also ist das dann quasi eine "Art Methode", die ich beim Nachweis der Beschränktheit bzw. beim Abschätzen so immer anwenden kann? Oder habe ich das jetzt falsch verstanden? Aber irgendwie ist mir das mit der 1 immer noch nicht so ganz klar.. Die Rechnung der Musterlösung selbst verstehe ich. Wir haben einfach bei die Dreiecksungleichung im Nenner angewendet und haben die 1 für x eingesetzt und kamen dann so auf die 2. Und bei | x | > 1 haben wir dann den Zähler vergrößert und den Nenner verkleinert und dadurch ergibt sich dann doch automatisch, dass der "neue" Bruch größer sein muss. Ich hätte nur jetzt direkt mit dem zweiten Teil angefangen und versucht abzuschätzen und gar nichts mit der 1 bzw. das x irgendein Wert annehmen muss gerechnet. Aber das wäre dann falsch, oder? Mir wird das einfach nicht wirklich begreiflich, warum wir x an der 1 bzw. überhaupt an einem Wert festmachen. Nochmal Danke für eure Hilfe
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| 08.02.2016, 16:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die dort vorgenommene Abschätzung stimmt nicht für - da brauchst du einen "Ausweg". 
Sei froh, dass "nur" Beschränktheit nachzuweisen war, du also dir die Schranke selbst großzügig aussuchen konntest. Die Vorgabe einer konkreten Schranke, hier z.B. , macht den Nachweis deutlich härter. 
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| 08.02.2016, 16:59 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst den zweiten Beweisteil nicht für |x|<1 verwenden, da beispielsweise die Ungleichung in diesem Intervall falsch ist. Deswegen macht man die Fallunterscheidung. |
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| 08.02.2016, 17:03 | Pixar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm Moment..ich glaube ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.. Also, wenn | x | < 1, dann heißt das ja das ich habe und wenn ich jetzt doch das in deine Gleichung einsetze, dann steht da doch 5 ≤ 5 wenn ich jetzt z. B. 1 oder -1 einsetze und dann passt das doch eigentlich.. Irgendwo habe ich wohl einen Denkfehler.. |
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| 08.02.2016, 17:06 | Pixar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upps, das sollte 5 5 heißen.. |
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| 08.02.2016, 17:47 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das eine Antwort auf HAL oder auf mich? Du solltest sowas kenntlich machen mit @HAL9000 oder @RavenOnJ. Wenn du schreibst , dann muss deine Aussage für alle x aus diesem Intervall gelten, nicht nur für ausgesuchte. Natürlich gilt für die Ungleichung , aber nicht für . Da gilt nämlich . |
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| 08.02.2016, 18:24 | Pixar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@RavenOnJ Ok, stimmt..da hab ich nicht weiter gedacht, wenn ich ja z. B. x = 0,25 wähle, dann ist Gut und, weil das in dem Intervall von -1 bis 1 geht, kann ich das dann auch verallgemeinert? Und man nimmt dann einfach die 1, weil man damit leicht rechnen kann? |
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| 09.02.2016, 01:12 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt verstehe ich nicht ganz, was du meinst: ,,kann ich das dann auch verallgemeinert?", sowie ,,Und man nimmt dann einfach die 1, weil man damit leicht rechnen kann?" Drück dich bitte etwas deutlicher aus. Warum man gerade das Intervall [-1,1] wählt, um einen Fall in der Fallunterscheidung abzudecken, dazu hatte ich weiter oben etwas geschrieben. Warum man überhaupt eine Fallunterscheidung macht, dazu hatten HAL und ich etwas geschrieben. |
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