Einige Fragen zu Vektoren |
| 08.02.2016, 18:55 | homooeconomicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Einige Fragen zu Vektoren ich bereite mich gerade auch eine Matheklausur vor und denke, dass ich doch schon ganz gut vorbereitet bin. Leider nur verunsichern mich einige Ankreuzaufgaben aus dem 200 Fragen starken Aufgabenkatalog meines Professors doch sehr. Um meine Restzweifel auszuräumen wende ich mich an euch, sodass ihr einmal über eine Gedanken zu den folgenden Aufgaben drüberschauen könnt. Ich möchte eben ganz sicher gehen, dass ich richtig liege, da es für falsche Antworten leider heftig Minuspunkte gibt. 1 - Behauptung: Linear unabhängige Vektoren stehen niemals senkrecht aufeinander. Antwort: Falsch 2 - Behauptung Linear unabhängige Vektoren stehen immer senkrecht aufeinander. Antwort: Ich tendiere zu ja, denn orthogonale Vektoren sind schließlich immer linear unabhängig. 4 - Behauptung Zwei Vektoren im R3 sind immer linear unabhängig. Antwort: Falsch: Gegenbeispiel -> (1,1,0)T und (2,2,0)T 5 - Behauptung Zwei Vektoren im R3 sind immer linear abhängig. Antwort: Falsch, (0,2,1)T und (1,1,5)T sind linear unabhängig. Lediglich n+1 Vektoren sind im Rn immer linear abhängig. 6 - Behauptung Es gibt eine 2x2 Matrix A ungleich mit der Eigenschaft A² = Antwort: Richtig, nämlich die Inverse A^-1 Die letzen drei Fragen meinerseits beziehen sich leider nicht auf die lineare Algebra, sondern auf Folgen bzw. Analysis. Seht mir das bitte nach. Ich wollte nicht extra einen weiteren unnützen Threat eröffnen. 7 - Behauptung Eine Folge divergiert genau dann, wenn sie streng monoton wachsend oder fallen und unbeschränkt ist. Antwort: Meiner Meinung nach ist dies eigentlich eine klare Sache, da strenge Monotonie in Kombination mit Unbschränktheit zu bestimmter Divergenz führt. Mir geistert nun aber dann doch beispielsweise an:=(-1)^n im Hinterkopf herum. Da genau dann in der Behauptung irritiert mich da ein wenig, da es meiner Auffassung nach ja eine solche unbestimmt divergente Folge ausschließen würde. Die Aussage wäre dann also falsch. 8 - Behauptung Die Bedingung "f´(x) = 0" ist hinreichend für ein Extremum an der Stelle x0 €]a,b[. Antwort: Korrekt 9 - Behauptung Die Bedingung "f´(x) = 0" ist notwendig für ein Extremum an der Stelle x0 €]a,b[. Antwort: Falsch, notwendig wäre f´(x) = 0 lediglich für einen Sattelpunkt. (Da bin ich mir aber nicht ganz sicher. Bei beiden Behauptungen gilt. f:[a,b] -> R stetig und in ]a,b[ mindestens zweimal stetig differenzierbar. Ich hoffe natürlich, dass ich richtig liege, würde mich jedoch darüber freuen, wenn mich jemand an gegebener Stelle korrigieren würde, wenn ich gedanklich falsch liege. Beste Grüße und danke für eure Mühen, 
homooeconomicus |
||||
| 08.02.2016, 19:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2) ist falsch, denn es gibt auch linear unabhängige Vektoren, die NICHT orthogonal sind. 7) "genau dann" (oder "dann und nur dann") heisst, dass auch die Umkehrung gelten muss. Eine beschränkte Folge mit 2 Häufungspunkten ist aber ebenfalls divergent 8) Nein. Die Bedingung ist notwendig, aber nicht hinreichend. Auch bei Terrassenpunkten kann y'' = 0 sein 9) Siehe 8), dass die Bedingung notwendig ist, ist richtig mY+ Ach ja, , und in E sind nicht lauter Nullen, sondern in der Hauptdiagonale alle 1 Die Nullmatrix ist nicht invertierbar. |
||||
| 08.02.2016, 19:45 | crushiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimme dem Vorredner zu: 1) Aussage ist falsch. Gegenbeispiel . Die Einheitsvektoren sind paarweise orthogonal und linear unabhängig, da sie für jedes n eine Basis des n-dimensionalen Vektorraums bilden (sie bilden sogar eine Orthonormalbasis). 2) Aussage ist falsch. Gegenbeispiel: . Diese sind linear unabhängig und nicht orthogonal, da . 4) Aussage ist falsch, Gegenbeispiel ist gut
5) Aussage ist falsch, siehe Einheitsvektoren. Dein Gegenbeispiel ist aber gut. 6) Aussage ist richtig. Nimm eine Nilpotente Matrix, wie Wo ist Punkt 3 geblieben? 
|
||||
| 08.02.2016, 23:03 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht richtig. Der Nullvektor ist zu jedem anderen Vektor orthogonal und die beiden sind immer linear abhängig. |
||||
| 09.02.2016, 00:00 | homooeconomicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure super Antworten. Jetzt wird mir doch einiges klarer. 
Punkt drei ist wohl leider in der Matrix verschütt gegangen.
|
||||
| 09.02.2016, 01:13 | homooeconomicus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier noch die beiden in der Matrix versumpften Behauptungen (das war dann aber auch wirklich alles) 
:3 - Ist eine Funktion f differenzierbar in [a,b] und gilt für alle a € [a,b] : f´(x) = 0, so ist f(x) konstant in [a,b]. Antwort: Ich stimme dem zu. Stutzig macht mich nur irgendwie die Formulierung für alle a € I. Müsste es nicht für alle x € I heißen? Gesetzt diesem Fall wäre die Aussage falsch. 10 - Sind zwei Funktionen f1 und f2 im Intervall [a,b] differenzierbar und gilt für alle x € [a,b] : f1´(x) = f2´(x), so gilt für alle x € [a,b]: f1(x) = f2(x) + c mit einem geeigneten c € R. Antwort: Richtig, da die Konstante beim Differenzieren entfällt. Sorry nochmal für den Nachtrag. Ich hoffe, dass ich das alles irgendwann an dieser Stelle auch ma zurückgeben kann. :-) Gruß homooeconomicus |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.02.2016, 01:34 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist wohl ein Druckfehler und es sollte - wie du schon erwähntest - heißen. Ansonsten beides korrekt. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
