Auswertung von empirischen Daten mit passender Funktion

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mathe_blond_5 Auf diesen Beitrag antworten »
Auswertung von empirischen Daten mit passender Funktion
Hallo zusammen,
ich bin neu in diesem Forum und hoffe im richtigen Bereich gelandet zu sein. Falls nicht, wäre es super, wenn ich dorthin verschoben werden könnte.

Nun zu meinem Problem:
ich habe bei einem Experiment durch Zugabe eines Düngers (A) verschiedene Pflanzenerträge erhalten. Dies fand in den Stufen 0-25-50-75-100 kg Dünger A statt.
Ich habe außerdem einen (vermeintlich schlechteren) Vergleichsdünger (B) eingesetzt. Das primäre Ziel ist nun, dass ich herausfinde, wie vielen A-Äquivalente einer eingesetzten Menge B entspricht.

Zu diesem Zweck wollte ich die unterschiedlichen Werte des Kontrolldüngers (A) in den Abstufungen 0-25-50-75-100 in ein Diagramm packen und eine Regressionsfunktion verwenden. Die Y-Achse entspricht dabei dem erzielten Pflanzenertrag und die X-Achse der eingesetzten Düngermenge.
Ich hab das zuerst mit einer Geraden versucht und später mit einem Polynom 2. Grades. Excl-Screenshots davon habe ich diesem Beitrag angehängt (1 - Gerade, 2 - Polynom).

Vom Prinzip her müsste nun ja (mehr oder weniger) jeder Ertrag (Y) der entsprechenden Düngerstufe (X-Wert) entsprechen, wenn ich die Gleichung auflöse. Es funktuioniert aber irgendwie nicht wirklich. Ich hab mich jetzt sowohl bei der linearen Gleichung, als auch beim Polynom (und der Mitternachtsformel, ueeehh) mit der einfachen Probe herumgeschlagen und schon daran verzweifle ich irgendwie.
Wenn ich beispielsweise bei der Geraden einen Y-Wert von 156,3 einsetze (einer der tatsächlich gemessenen Werte bei 100 kg Dünger A) erhalte ich 67,57 kg, es sollten aber rund 100 sein. Dasselbe passiert bei dem Polynom, z.B. bei Y=157,58 erhalte ich ein X von 46,3 bzw. 98,1. Es sollten aber 75 sein.

Was genau mache ich hier falsch bzw. wie kann ich das richtig machen? Bitte helft mir!!

Vielen Dank!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auswertung von empirischen Daten mit passender Funktion
Willkommen im Matheboard!

Du machst hier zunächst nichts falsch. Deine Daten streuen nun mal so sehr, dass es schwierig ist, einen "wahren" Zusammenhang zwischen Düngermenge und Ertrag zu finden. Schau zum Beispiel Deine Werte bei 75kg an. Was "stimmt" denn nun von den drei Werten? Die Regression versucht dann eben, den Wert zu nehmen, der "am ehesten" passt. Und wenn Du vorgibst, dass es eine Gerade sein soll, legt sie eine Gerade rein, die von allen Punkten am wenigsten entfernt ist (genauer deren Abstandsquadratflächen zusammengezählt am kleinsten sind).

Und Du siehst ja, dass diese Gerade der beste Kompromiss ist. Du siehst aber auch die ganzen Ausreißer. Und dass es hier recht viele sind, siehst Du auch am Wert von R². Wenn alles passt, ist der Eins, wenn's total chaotisch ist, ist der Null. Aber 0,51 ist auch nicht so toll, es sollte schon mehr als 0,8 sein.

Anscheinend ist der Zusammenhang hier also nicht unbedingt linear. Der Parabelansatz ergibt 0,71, also auch nicht die Welt. Und einer Parabel folgt der Zusammenhang bestimmt nicht, denn dann würde er wieder kleiner werden, auf Null und dann ins Negative gehen.

Ich bin kein Agrarier, aber aufgrund meiner Gartenerfahrungen könnte ich mir vorstellen, dass der Zusammenhang vielleicht in eine Sättigung geht. Irgendwann wird der Ertrag nicht mehr, soviel man auch düngt. Eventuell geht er dann sogar wieder etwas runter, aber bleibt irgendwann in etwa konstant.

Solch eine Funktion müsste man sich daher erst einmal überlegen. Die wird von Excel eher nicht standardmäßig angeboten, da arbeitet man dann mit dem ebenfalls eingebauten Solver.

Viele Grüße
Steffen
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