Fourier-Reihe & das Integrationsintervall - Seite 2

11.02.2016, 17:18

Tergo7

RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall

Ohje, Ohje, ich stehe komplett auf dem Schlauch Big Laugh

Erstmal nochmal vielen Dank, dass du dir die Mühe machst, mir hier zu helfen!

Muss a1 denn definitiv berechnet werden?
Würde es theoretisch nicht reichen, mein ak würde mit cos(pi/2*k) im Zähler erhalten bleiben?

11.02.2016, 17:24

Steffen Bühler

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall

Zitat:

Original von Tergo7
Muss a1 denn definitiv berechnet werden?

Du brauchst es definitiv, wie Du siehst. Und Du musst es explizit berechnen.

Zitat:

Original von Tergo7
Würde es theoretisch nicht reichen, mein ak würde mit cos(pi/2*k) im Zähler erhalten bleiben?

Der Zähler hat nichts dagegen, aber im Nenner wird's krachen, da steht ja 1-k². Es geht also um $\begin{align*} \lim_{k \to 1} \frac { \cos k \frac {\pi}2 }{1-k^2} \end{align*}$ .

11.02.2016, 17:32

Tergo7

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Der ganze Term geht gegen -unendlich? unglücklich

11.02.2016, 17:36

Steffen Bühler

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Aber nein:

Der Grenzwert lässt sich berechnen.

11.02.2016, 17:39

Tergo7

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Ich weiß nur nicht wie verwirrt

Ich hole wohl nochmal Grenzwertberechnung für die Klausur nach.

11.02.2016, 17:45

Steffen Bühler

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Ja, ich würde auch sagen, das sollte getrennt geklärt werden. Der Grenzwert ist jedenfalls $\begin{align*} \frac {\pi}4 = 0,785 \dots \end{align*}$ . So kannst Du nun den Zahlenwert für a1 berechnen.

Es bleibt noch die Frage, wie Du die alternierende Reihe richtig ausdrückst, falls Du Dir das noch antun willst. Denn in der Klausur könntest Du ja vielleicht auch schreiben

$\begin{align*} \frac {a_0}2 + a_1 \cos x + a_2 \cos 2x - a_4 \cos 4x + a_6 \cos 6x - \dots \end{align*}$

Das ist schließlich auch verständlicher, finde ich. Aber sowas entscheidet natürlich Dein Professor...

11.02.2016, 17:54

Tergo7

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Kannst du nur einen kurzen Abriss geben, wie du auf pi/4 gekommen bist?

Die Fourier-Reihe drücken wir in der Regel über das Summenzeichen aus. Könnte ich dann einfach F=a0+a1+[SUMMENZEICHEN]...

Also praktisch a0 und a1 voranstellen und den Rest der Reihe aus Summenzeichen laufen lassen?

11.02.2016, 17:59

Steffen Bühler

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall

Zitat:

Original von Tergo7
Kannst du nur einen kurzen Abriss geben, wie du auf pi/4 gekommen bist?

Leider nein. Limesbildung hab ich schon ewig nicht mehr gemacht, das können andere besser. Ich hab einfach 1,00001 eingesetzt. Außerdem wusste ich, dass a1=0,5 ist, steht im Buch. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Tergo7
Also praktisch a0 und a1 voranstellen und den Rest der Reihe aus Summenzeichen laufen lassen?

So müsste es wohl sein. Dann musst Du eben noch die Formel korrigieren.

11.02.2016, 18:07

Tergo7

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Dann ist meine Fourier-Reihe:

$\begin{eqnarray*} F=\frac{1}{\pi } + \frac{1}{2} + \sum\limits_{l=1}^{\infty } \frac{2}{\pi } * \frac{cos(t*2l)}{1-(2l)^2}*cos(t*2l) \end{eqnarray*}$

Lass es richtig sein Gott

11.02.2016, 19:50

Steffen Bühler

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Nur ein paar Kleinigkeiten, aber wichtige:

Erstens fehlt der cos(t)-Term bei a1.

Zweitens steht im Cosinusterm, der für das alternierende Vorzeichen zuständig ist, ein t anstelle von pi/2. Im übrigen könntest Du hier auch ein $\begin{align*} (-1)^{\frac l2} \end{align*}$ schreiben.

Sonst passt es aber!

Viele Grüße
Steffen

11.02.2016, 20:00

Tergo7

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Hier nochmal kurz die Korrektur (die Fehler kamen hauptsätzlich aus Flüchtigkeit nach 5 Stunden Dauerlernen...):

$\begin{eqnarray*} F=\frac{1}{\pi } + \frac{1}{2}*cos(t*2l) + \sum\limits_{l=1}^{\infty } \frac{2}{\pi } * \frac{cos(\pi/2*2l)}{1-(2l)^2}*cos(t*2l) \end{eqnarray*}$

Vielen Dank nochmal!! Wink

11.02.2016, 20:07

Steffen Bühler

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Immer noch nicht ganz korrekt: da steht cos(t*2l) beim a1. Das 2l hat da nichts verloren, was sollte es auch für einen Wert haben, wir sind ja außerhalb des Summenzeichens.

Also einfach cos(t) und fertig.

Und in der Summe würde ein Ästhetiker noch die beiden Zweien gegeneinander kürzen.

11.02.2016, 20:13

Tergo7

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
$\begin{eqnarray*} F=\frac{1}{\pi } + \frac{1}{2}*cos(t) + \sum\limits_{l=1}^{\infty } \frac{2}{\pi } * \frac{cos(\pi*l)}{1-(2l)^2}*cos(t*2l) \end{eqnarray*}$

Jetzt, oder? Freude

11.02.2016, 20:59

Steffen Bühler

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Ja, jetzt stimmt alles. Hier noch der - nun passende - Plot bis a6:

Viele Grüße
Steffen

11.02.2016, 21:00

Tergo7

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RE: Fourier-Reihe & das Integrationsintervall
Vielen Dank für die Mühe Wink

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