Kurvenintegral mit unmöglicher Lösung

09.02.2016, 16:20	Tergo7	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegral mit unmöglicher Lösung Hallo Leute sitze gerade an folgender Aufgabe: Berechnen Sie das Integral $\begin{eqnarray} \int_{\| z \| = 2}^{} \! f(z) \, dz \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(z) = \frac{1}{(z-1)^2(z-3)} \end{eqnarray*}$ Nun befindet sich aufgrund von z = 2 nur das Residuum zweiter Ordnung um z = 1 innerhalb des Radius, wonach ich schließlich auf die Lösung Ln(-2) komme, was ja nicht stimmen kann, oder? Vielen Dank im Voraus
09.02.2016, 16:24	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Tergo7, nein, Ln(-2) ist nicht richtig. Da müsstest du auch erstemal sagen, welchen Zweig des Logarithmus du hier betrachten willst. Der Hauptzweig ist für negative reelle Zahlen nicht definiert. Aber ohne deine Rechnung kann man natürlich auch deinen Fehler nicht finden. Wenn du also Hilfe willst, sollstest du diese nachreichen.
09.02.2016, 16:45	Tergo7	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Guppi, Danke für die schnelle Antwort! Hier ist meine Rechnung: $\begin{eqnarray} Res(f,1) = \frac{1}{(2-1)!} \lim_{z \to 1} \frac{d}{dz} (z-1)^2 * \frac{1}{(z-1)^2(z-3)} \end{eqnarray}$ Habe dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{(z-3)} \end{eqnarray}$ integriert und schließlich gegen 1 laufen lassen. Wo ist der Fehler?
09.02.2016, 17:02	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso hast du denn integriert? d/dz bezeichnet doch die Ableitung!
09.02.2016, 17:07	Tergo7	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht, blöder Fehler.. Bekomme dann für das Residuum (1) der Ordnung 2 -1/4 raus. Stimmt das?
09.02.2016, 17:16	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist richtig.
Anzeige

09.02.2016, 17:24	Tergo7	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, das bedeutet die Lösung für das Integral lautet dann $\begin{eqnarray} 2\pi i(-\frac{1}{4}) = -\frac{\pi i}{2} \end{eqnarray}$ Oder?
10.02.2016, 09:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung stimmt.
10.02.2016, 09:55	Tergo7	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank für die Hilfe! Die Lösung eines solchen Integrals wird im Anschluss immer mit 2pii*(Res1+Res2+...) gebildet, richtig? Dieses Thema hier abgespalten. (Guppi12)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »