Konstante Zufallsvariable

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HIMYM Auf diesen Beitrag antworten »
Konstante Zufallsvariable
Meine Frage:
Hallo zusammen smile
Ich habe hier eine Aussage, wo ich leider keine Idee habe, wie ich die zu beweisen habe.
,wobei und und Varianz von .
Die Gleichheit ist erfüllt für eine konstante Zufallsvariable Z mit Wahrscheinlichkeit 1.

Meine Ideen:
Die Gleichheit ist ja nur erfüllt wenn .
Aber das Z konstant ist gilt ja Var(Z)=0 und damit steht im Nenner eine 0.Deswegen weiß ich nicht wie ich auf kommen soll.
Danke für jeden Tipp
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Verwirrend ist auch, dass du einmal von redest, in den Formeln aber von .


Ich überlege gerade, welche Zufallsvariable es überhaupt gibt mit ?

Für Normalverteilungen gilt beispielsweise , für konstante Zufallsgrößen ist der Wert gewissermaßen undefiniert .

Mir fällt da auf Anhieb nur die symmetrische Gleichverteilung ein, d.h. :

Für die ist nämlich und wegen dann auch für alle , insbesondere auch k=2 und k=4.
HIMYM Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort! Ich hoffe es ist nicht zu verwirrend, aber ich habe es so wiedergegeben wie es im Text steht. Aber mir fällt gerade auf, dass ich vorher vergessen habe zu schreiben, dass sie gesetzt haben.
Das dies für die symmetrische Gleichverteilung gilt, stand in dem Artikel auch und ich habe es auch geschafft dies kurz zu zeigen bzw. zu erläutern. Aber für den Fall das Z konstant ist,kann ich die Gleichheit halt nicht erklären, weil wie du gesagt hast ich ein Bruch mit einer 0 im Nenner sowie Zähler erhalte.
Ich hatte jetzt gerade überlegt wegen konstante ZV zu setzen und dann nach aufzulösen, dann wäre . Aber an sich ist das ja immer noch eine konstante ZV.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HIMYM
Das dies für die symmetrische Gleichverteilung gilt, stand in dem Artikel auch und ich habe es auch geschafft dies kurz zu zeigen bzw. zu erläutern. Aber für den Fall das Z konstant ist,kann ich die Gleichheit halt nicht erklären

Dir ist aber schon klar, dass diese Zweipunktverteilung für eben eine konstante Zufallsgröße bewirkt - und umgekehrt (außer im Fall Z=0, da ist es dann nur eine Einpunktverteilung) !!!

----------------------------------

Da du ja nun (mit Verspätung böse ) verraten hast, wie mit zusammenhängt: Es ist und . Nun ist ja

, umgestellt

wobei Gleichheit genau dann vorliegt, wenn konstant ist.
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