Übertragungsfunktion

11.02.2016, 19:26	Kim.	Auf diesen Beitrag antworten »
Übertragungsfunktion Hallo Leute, Ich hoffe jemand kann mir bei folgendem Problem helfen. Gesucht sind die Werte w = 0 und w = pi/T für die Übetragungsfunktion, wobei gilt $\begin{eqnarray} z = ej\omega = cos(wT) + jsin(wT) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H(z) = \frac{0,5z^{-2} + z^{-1} + 0,5}{1 + z^{-2}} \end{eqnarray}$ Ich habe die Funktion noch umgeschrieben: $\begin{eqnarray} H(z) = \frac{0,5z^{2} + z + 0,5}{1 + z^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H(j\omega)=\frac{ 0,5 e^{2jT\omega} + e^{jT\omega} +0,5}{e^{2jT\omega} + 1} \end{eqnarray}$ Ich glaube die 0 kann ich hir problemlos einsetzen und bekomme dann für H(w=0) = 2 raus. Für w = pi/T komme ich auf folgende Gleichung und hier hänge ich auch: $\begin{eqnarray} H(w=\frac{\pi}{T}) = \frac{ 0,5 e^{2j\pi} + e^{j\pi} +0,5}{e^{2j\pi + 1}} \end{eqnarray}$ Ich hoffe jemand kann mir hier weiter helfen.
11.02.2016, 21:17	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übertragungsfunktion Für $\begin{align} \omega =0 \end{align}$ sind alle e-Funktionen Eins. Da bekomme ich insgesamt allerdings nicht 2 raus. Schau da noch mal. Ansonsten versuche mal herauszufinden, was $\begin{align} e^{\pi j} \end{align}$ und $\begin{align} e^{2 \pi j} \end{align}$ für Zahlen sind. Sieht schlimmer aus, als es ist. Viele Grüße Steffen
13.02.2016, 15:54	Kim.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke habe mich beim ersten verrechnet. e^0 = 1 daraus folgt H(w=0) = (0,5+1+0,5)/2 = 1 Danke für den Tipp, daran habe ich nicht mehr gedacht. $\begin{eqnarray} e^{j\pi} = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{2j\pi} = 1 \end{eqnarray}$ Also komme ich auf H(w = pi/T)=0
13.02.2016, 19:52	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig! Viele Grüße Steffen

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