Differenzierbarkeit von sin(x) zeigen per Differenzenquotient

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KitKat120 Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit von sin(x) zeigen per Differenzenquotient
Meine Frage:
Hallo,

wie kann man mit dem Differenzenquotient zeigen das die Funktion sin(x) in jedem beliebigen punkt aus den reellen Zahlen differenzierbar ist.


Meine Ideen:


Wie muss ich es nun umformen ?

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Üblicherweise betrachtet man zunächst mal den Fall , d.h. berechnet den Grenzwert . Hast du das womöglich schon getan bzw. als Vorwissen verfügbar?

Den allgemeinen Fall führt man dann unter Nutzung von Additionstheoremen auf diesen eben genannten Grundgrenzwert zurück, natürlich unter Nutzung von Standardregeln zur Grenzwertrechnung.


P.S.: Das unterhalb von kannst du übrigens weglassen - es ist selbstverständlicher Teil dieses Grenzübergangs, dass der betrachtete Term an der Stelle selbst nicht ausgewertet wird und damit dort auch nicht definiert sein muss. Es wird für die "Zulässigkeit" der Symbolik nur gefordert, dass es ein gibt, so dass der Term für alle definiert ist.
KitKat120 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dass habe ich leider noch nicht gemacht und weiß leider nicht wie man da jetzt drauf kommt. Wie zeigt man denn den Grenzwert, also das es 1 ist ?

Vielen dank schon mal !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist sehr schön hier beschrieben

https://de.wikibooks.org/wiki/ Beweisarchiv:_Analysis:_Differentialrechnung:_Differentiation_der_Sinusfunk
tion


(Link setzen funktioniert irgendwie nicht) ich meine speziell den Abschnitt "Berechnung der Ableitung mit Flächen":

Der zweite Teil dieses Abschnittes befasst sich mit der Bestimmung von , basierend auf der Sinusdefinition im Einheitskreis.
KitKat120 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, muss ich mir dann mal anschauen. schonmal vielen dank Freude
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