Volumen hohler Rotationskörper |
| 12.02.2016, 15:26 | bnick | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumen hohler Rotationskörper Hallo, ich habe die Lösung zu folgender Aufgabe, verstehe sie aber nicht. Gegeben ist eine parametrisierte Kurve r:[0,1] =>R2 mit x(t) und y(t). Die Fläche A (zwischen Geraden y0, y1, der y-Achse und der Kurve r(t)) wird um die x-Achse rotiert. Wie gross ist das Volumen des entstehenden Körpers? Die Lösung ist: Meine Ideen: Die Fläche eines infinitesimal kleinen Streifens von A beträgt x(t)*dy=x(t)*y'(t)dt, soviel ist mir klar. Nun soll das Volumen des entsprechenden Hohlzylinders 2pi*y(t)*x(t)*y'(t)dt sein. Das verstehe ich nicht. Wie man davon aufs Integral kommt, ist mir auch klar. |
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| 15.02.2016, 14:56 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumen hohler Rotationskörper Habe die Aufgabe übers Wochenende zu Hause nachvollzogen und konnte auch keine plausible Erklärung finden, bis ich heute bei nochmaligem genauen (lohnt sich immer wieder!) Lesen festgestellt habe, dass die Fläche um die x-Achse rotiert. Dabei bin ich zu dem Schluß gelangt, dass hier die Guldinsche Regel angewandt wurde. D. h. wenn die Fläche eines infinitesimal kleinen horizontalen Streifens x(t)*y'(t)dt beträgt, dann hat der Schwerpunkt jedes Streifens den Abstand y(t) von der x-Achse. Die Weglänge bei der Rotation des Schwerpunkts ist dann 2pi*y(t). Die 2pi wurden vors Integral gezogen. |
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| 15.02.2016, 15:41 | bnick | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumen hohler Rotationskörper Vielen Dank, diese Regel kannte ich nicht. Dann ist es jetzt klar! |
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