Mittelwert und Standardabweichung |
| 12.02.2016, 16:11 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Mittelwert und Standardabweichung ich hab´ da mal wieder meine Probleme mit einer recht einfach klingenden Aufgabe. Die Körpergröße von Männern wurde gemessen. Als Mittel- oder Erwartungswert ergaben sich 175cm, bei einer Standartabweichung von 10. Frage: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(X=175)? Als Antwort soll 0 herauskommen. dies ist mir schon einmal von der Vorstellung total unklar es gab aber auch noch Fragen wie, wie groß ist P(X>180). wie rechet man so etwas aus? Bin für jede Hilfe dankbar und bedanke mich im voraus |
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| 12.02.2016, 16:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Mittelwert und Standardabweichung Dass jemand exakt 175cm groß ist, also wirklich auf einen Atomdurchmesser genau oder noch genauer, diese Wahrscheinlichkeit ist, wie Du Dir denken kannst, sehr klein. Tatsächlich ist sie mathematisch Null. Das andere kann man mit dieser Tabelle ausrechnen. Falls Du dabei Hilfe brauchst, melde Dich. Viele Grüße Steffen |
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| 12.02.2016, 16:41 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Mittelwert und Standardabweichung Danke erstmal, mit der Tabelle werde ich mich beschäftigen. Der Hinweis, dass nie jmd exakt 175cm groß ist erinnert mich an eine Frage eines ehemaligen Kommilitonen. Die meisten Messgeräte in den Labors sind auf 20°C ausgelegt. Er meinte: wie soll ich genau messen, exakt 20°C haben wir nie. Der Prof: wenn sie bei 19°C anfangen zu messen und bei 21°C aufhören, haben sie irgendwann dazwischen exakt 20°C gehabt (mal die Quantenphysik außer Acht gelassen) ... sie müssen nur den ´richtigen´ Zeitpunkt finden. Ich denke, so ist das auch mit den 175cm zu verstehen. PS: komme ich mit der Tabelle wirklich auf den Wert P(X=175)=0? Gruß |
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| 12.02.2016, 16:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Mittelwert und Standardabweichung Nein, die Tabelle gibt auch nur Wahrscheinlichkeiten für Intervalle an, wie zum Beispiel das von Dir genannte von 19°C bis 21°C. Du setzt die beiden Grenzen ein, schaust die Werte an und ziehst sie voneinander ab, wie auch sonst beim Integrieren. Für das Beispiel 175cm, was ja den Mittelwert darstellt, würdest Du dann für Ober- und Untergrenze bei z=0 nachschauen und dann 0,5-0,5 rechnen. Aber das hättest Du auch ohne Tabelle haben können. |
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| 12.02.2016, 16:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mittelwert und Standardabweichung
Wie wahr! Da wollte mal wieder einer besonders schlau sein. Was heißt hier mathematisch? Es geht um statistische Auswertungen unter der Modellannahme einer Normalverteilung. Da ist "Exaktheit fehl am Platze. Ich würde mal rechnen. Oder Dichte(175)x1cm Edit: bezieht sich auf deinen Eingangsthread! und tschüss! |
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| 12.02.2016, 17:38 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mittelwert und Standardabweichung
da hast Du wohl recht. Aber was macht ein Student in der Klausur, wenn er diese Aufgabe bekommt? Mathematisch korrekt antworten, also p=0 ... oder eine gewisse Intervallbreite zulassen, die er ja mit der Meßungenauigkeit begründen könnte? Da muss man wahrscheinlich schon genau wissen, wie sein Prof tickt. |
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| 12.02.2016, 17:51 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Mittelwert und Standardabweichung mit dem mathematisch Null, hab´ ich jetzt mal rein philosophisch auch meine Probleme. Nehmen wir mal PI: ich kann diese Zahl zwar nicht genau bestimmen, aber ich weiß dass sie zwischen 3.1 und 3.2 liegt. Bringe ich jetzt einen Prozess in der Gang, der mit stetige Werte zwischen diesen Größen liefert, muss irgendwann PI genau getroffen werden. Also, es gibt diesen Moment ... und wenn es diesen gibt, kann doch die Trefferwahrscheinlichkeit nicht 0 sein, geht zwar gegen 0 müsste aber dennoch <>0 sein, oder? Gruß |
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| 12.02.2016, 18:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sag deinem Prof mal, er solle gefälligst saubere Aufgaben stellen, d.h. genau das Fragen was er wissen will. Für eine mathematische stetige Verteilungsfunktion ist p=0 schon richtig. Wenn wir eine stetige Gleichverteilung in [3; 4] hätten, dann wäre p(pi)=0. fürs Philosophische: das Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit Null , ist aber nicht unmöglich. Der Umkehrschluss ist allerdings richtig. Aber egal: mit dem Dezimalzahlenglücksrad kann man eh' nur rationale Zufallszahlen bestimmen. Dein Prozess hat nur einen Haken: er endet nie. |
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| 12.02.2016, 18:58 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm, das kapier´ ich jetzt nicht: die Wahrscheinlichkeit ist Null, trotzdem nicht unmöglich? Wenn ich jetzt sage: wir treffen uns um 12h und Pi MInuten (Zeit ist das Einzige was meines Wissens wirklich kontinuierlich abläuft), so ist der exakte Moment zwar extrem unwahrscheinlich, aber dessen Wahrscheinlichkeit nicht gleich Null. Wenn dem so wäre, wäre doch auch der nächste Zeitpunkt mit einer Wahrscheinlichkeit von Null behaftet ... und der nächste und der nächste usw. wir hätten eine unendliche Reihenfolge von Erignissen die nie eintreten ... also würden wir uns nie treffen. Gruß |
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| 12.02.2016, 19:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.) bitte keine Vollzitate, das ist Datenmüll.
das Ereignis ist Element von wie willst du da Unmöglichkeit begründen ?? Da muss man wohl mit Maßtheorie ran. Es gibt auch eindimensionale stetige Kurven die einen Flächeninhalt - vom maß 2 sind - haben.
Ist nur Gerede. Es gibt mathematisch keinen nächsten Zeitpunkt. 
Physikalisch ist die Zeit nicht kontinuierlich sondern diskret. Die Plank- Zeit ist die kleinste Zeit, 
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| 12.02.2016, 20:48 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Dopap danke, hast mir sehr geholfen. Hab´ mir das gerade beim Abendessen nochmal überlegt. Selbst wenn es diesen einen von mir gedachten Zeitpunkt gibt, so muss ich ihn durch die unendlich vielen anderen Zeitpunkte teilen ... Ergebnis also Null ... selbst wenn´s schwer fällt ... läuft doch dann auf die Multiplikation von unendlich vielen Ereignissen, deren einzelne Wahrscheinlichkeit bei Null liegt, heraus ... am Ende kommt trotzdem was ´Gescheites´ oder unsere Realität heraus. Gruß |
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| 17.02.2016, 00:45 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schon wieder ein Gedankenproblem: okay, ich bin nie 175cm groß ... aber vlt. doch!! die Aussage P(X=175)=0 beruht auf der Annahme, dass wir von einem kontinuierlichen Spektrum ausgehen. D.h. P(X=175) ist ein Einzelfall, eine Singularität ... geteilt durch eine unendliche Anzahl an anderer Möglichkeiten ... 1 durch unendlich gibt Null. Jetzt habt Ihr aber geschrieben, dass sowohl Zeit als auch Längen gequantelt sind (also abzählbar) , d.h. dass z.B. die Anzahl der möglichen Längen endlich sein muss. Das würde doch wiederum bedeuten , dass die Wahrscheinlichkeit von P(X=175)>0 sein muss. Klar, gibt´s wichtigerer Probleme auf dieser Welt ... aber jedem sein Streben, sich die Welt mithilfe der Physik (und sollte diese an ihre Grenzen stoßen) mithilfe der Mathematik zu erklären. |
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| 17.02.2016, 01:29 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist nur Gerede. Es gibt mathematisch keinen nächsten Zeitpunkt.
Physikalisch ist die Zeit nicht kontinuierlich sondern diskret. Die Plank- Zeit ist die kleinste Zeit,
[/quote]bitte helf´ mir auch hier auf die Sprünge: ich sende eine em-Welle, die sich mit c bewegt. Nach der diskreten Plank-Zeit Theorie müsste sie sich in dem Quantenzeitsprung, also in einer ´Zeit ohne Zeit´ um eine gewisse Strecke fortbewegen. Eine Quantenzeit kann ja nicht als stetig bezeichnet werden. Also müsste es Momente geben in denen meine em-Welle Überlichtgeschwingigkeit errreicht, um von dem einen zum anderen Punkt zu ´springen´. Das widerspricht doch aber wieder Einstein. Oder: die em-Welle bewegt sich in dieser Zeit nicht fort, das widerspricht nicht nur Einstein, sondern auch Maxwell. |
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| 17.02.2016, 02:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe es schon lange aufgegeben mit Logik und Folgerungen zu argumentieren. Diese entstammen der normalen Welt und sind bestimmt nicht geeignet Quantensysteme zu beschreiben. Allein der Wert der Planck-Zeit nötigt mir Respekt ab. Ich meine Gravitation und Einstein sind klassische Theorien und sind im Kleinen nicht gültig. Die Verbindung beider zur Quantengravitation wird aber angestrebt... |
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| 18.02.2016, 23:48 | trexi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, ich werd´ mich wohl auch damit anfreunden müssen, Logik hin oder her. Eine abschließende Frage: was würdest Du antworten, wenn Dich jmd. fragt: gibt es die Zahl PI? Gruß |
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