Differentialgleichung - Ableitung, etc.

12.02.2016, 16:39

Giovinco95

Differentialgleichung - Ableitung, etc.

Hey Leute,

folgendes Problem: Ich der Aufgabe heißt es, dass y durch eine Funktion von x gegeben ist. Nun soll y' bestimmt werden.

$\begin{eqnarray*} x^{5} + x^{4} = 2xy \end{eqnarray*}$

Inzwischen habe ich so rein gar keine Idee mehr, wie ich y' bestimmen soll. Hatte erst die Idee, ich könnte nach y auflösen und dann ableiten. Habe das mit einem CAS-Programm getestet, aber leider stimmte das Ergebnis nicht mit meiner Musterlösung überein.

Nun ist meine Frage, wie ich vorgehen muss.

Habe schon versucht, mir diverse Videos bei YouTube usw. zu dem Thema anzusehen, aber ein Beispiel anhand einer Aufgabe wie dieser hier, finde ich nicht.

Wenn jemand aber gute Links zur Verfügung hat, in dem das Thema sehr gut erklärt wird, bin ich sehr dankbar für.

Vielen Dank schonmal an alle, die mir helfen smile

Liebe Grüße

Giovinco

12.02.2016, 16:51

Mathema

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Zitat:

aber leider stimmte das Ergebnis nicht mit meiner Musterlösung überein.

Ich habe irgendwann aufgehört, die falschen Lösungen in Lösungsbüchern zu zählen. Dennoch: Wie lautet denn deine Musterlösung?

12.02.2016, 17:12

Giovinco95

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Zuerst einmal habe ich festgestellt, dass ich die Formel oben falsch eingegeben habe, Entschuldigung dafür. Eigentlich muss es heißen: $\begin{eqnarray*} x^{5} + y^{5} = 2xy \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ich habe irgendwann aufgehört, die falschen Lösungen in Lösungsbüchern zu zählen. Dennoch: Wie lautet denn deine Musterlösung?

Naja, es handelt sich hierbei um das Material der Uni und einen Aufschrei unter meinen Kommilitonen gab es auch nicht, also wird die Lösung schon stimmen denke ich Big Laugh

Also die Aufgabe hat noch einen "2.Teil", und zwar soll man y' im angegebenen Punkt angeben. Bei dieser Aufgabe ist der angegebene Punkt $\begin{eqnarray*} (x|y)=(1|1) \end{eqnarray*}$ . Und nur dazu wird mir überhaupt eine Lösung bereit gestellt. Aber gut, als ich eben mit dem CAS-Programm geguckt habe, war die Lösung $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ und in der Lösung steht -1
Aber auf mein CAS-Programm verlasse ich mich nicht als so gerne. Handelt sich um Derive, hat damals zu Schulzeiten schon gerne mal kleinere Probleme gemacht und lasse es aktuell auf einem Mac laufen, obwohl es ja für Windows gemacht ist.
Aber weil ich auf das Ergebnis "-1" nicht kommen, dachte ich, dass mir Drive evtl. helfen würde. Naja, Fehlanzeige halt !

12.02.2016, 17:19

HAL 9000

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-1 ist ja auch richtig. Leite $\begin{align*} x^5 + y^5 = 2xy \end{align*}$ nach $\begin{align*} x \end{align*}$ ab und stelle das Ergebnis nach $\begin{align*} y' \end{align*}$ um.

12.02.2016, 17:32

Giovinco95

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Zitat:

Original von HAL 9000
-1 ist ja auch richtig. Leite $\begin{align*} x^5 + y^5 = 2xy \end{align*}$ nach $\begin{align*} x \end{align*}$ ab und stelle das Ergebnis nach $\begin{align*} y' \end{align*}$ um.

Und da sind wir bei dem Punkt: Wie genau muss ich vorgehen ? Ich habe kein Beispiel gefunden, an dem ich mich orientieren könnte. Wahrscheinlich ist es bei dieser Aufgabe das einfachste der Welt, nach x abzuleiten, aber ich weiß leider nicht, wie ich dazu vorgehen muss. Wenn es einfach "f(x)=" wäre, dann wäre das Ganze kein Problem, aber das ist hier ja leider nicht der Fall und daher bin ich gerade total ratlos......

12.02.2016, 17:36

HAL 9000

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Ganz normal ableiten, unter Beachtung der Kettenregel: $\begin{align*} 5x^4 + 5y^4y' = 2y + 2xy' \end{align*}$

13.02.2016, 13:39

Giovinco95

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ganz normal ableiten, unter Beachtung der Kettenregel: $\begin{align*} 5x^4 + 5y^4y' = 2y + 2xy' \end{align*}$

Vllt. mag ich mich jetzt richtig blamieren, aber die Kettenregel lautet ja eigentlich $\begin{eqnarray*} \big(u(v(x))\big)'=u'(v(x))\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$
Nun meine Frage, was genau jetzt hier u und was v ist......

13.02.2016, 20:53

HAL 9000

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Der Hinweis auf die Kettenregel bezieht sich darauf, wie Funktionen von $\begin{align*} y \end{align*}$ hier nach $\begin{align*} x \end{align*}$ abgeleitet werden:

$\begin{align*} \frac{\dd}{\dd x} g(y) = \frac{\dd}{\dd y} g(y)\cdot \frac{\dd y}{\dd x} = g'(y)\cdot y' \end{align*}$ .

Also z.B. $\begin{align*} (y^5)' = 5y^4\cdot y' \end{align*}$ . Immer dran denken, es wird nach $\begin{align*} x \end{align*}$ differenziert!

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