Näherungsweise eine Wahrscheinlichkeit berechnen |
| 12.02.2016, 16:58 | Betty_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Näherungsweise eine Wahrscheinlichkeit berechnen Meine Aufgabe lautet: Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 voneinander unabhängigen Würfen mit einem homogenen Würfel das arithmetische Mittel der geworfenen Augenzahl um weniger als 0,5 von 3,5 abweicht. Meine Ideen: Ich weiß leider nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Mein Ansatz wäre der zentrale Grenzwertsatz der Statistik. Da ich 10 Würfe habe, wäre P(10 <= X <= 60) Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Vielen Dank im Voraus! |
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| 12.02.2016, 17:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre was? Und was stellt überhaupt X dar? |
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| 12.02.2016, 17:17 | Betty_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zufallsvariable X beschreibt die Augensumme von 10 unabhängigen Würfen mit einem homogenen Würfel. Wegen dem Wort "näherungsweise" hatte ich die Idee mit dem zentralen Grenzwertsatz, aber ich weiß nun nicht, wie ich diesen in Bezug auf die Fragestellung anwenden kann. |
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| 12.02.2016, 17:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich auch so. Dann such doch mal zusammen - welche Wahrscheinlichkeit du überhaupt suchst, - welche Parameter (Erwartungswert und Varianz) die Augensumme hat, dann kannst du mit dem ZGWS direkt diese Wahrscheinkeit näherungsweise berechnen. |
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| 12.02.2016, 17:56 | Betty_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit wäre: P(3,0 <= X <= 4,0), da das arithmetische Mittel weniger als 0,5 von 3,5 abweichen soll. Die Zufallsvariable X beschreibt das arithmetische Mittel. Erwartungswert: 1 Wurf: E(X) = µ = 3,5 10 Würfe: E(X) = µ = 35 Varianz: Var(X) = "delta"² = s² = 1/(10-1) * (£ x² - 10 * 35²) Hmm ich weiß nicht, wie ich £x² ausrechnen kann, da ich keine konkreten Werte habe... |
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| 12.02.2016, 17:57 | Betty_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
£ dieses Zeichen sollte eigentlich ein Summenzeichen sein. |
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| 12.02.2016, 18:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, es gibt auch noch andere Buchstaben als . Ich sage das deswegen, weil du vor 40 Minuten noch als Augensumme definiert hast, und nun abweichend davon als arithmetisches Mittel - sowas trägt zur Verwirrung bei. 
Na Ok, bleiben wir bei der neuen Bedeutung im Sinne , wobei die einzelnen Würfelaugenzahlen sind. Dann ist richtig, außerdem folgt daraus . Es ist noch die Varianz einer einzelnen Augenzahl zu bestimmen: mit . |
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| 12.02.2016, 18:05 | Betty_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ich glaub das müsste P(3,1 <= X <= 3,9) lauten. |
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| 12.02.2016, 18:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich betrachte jetzt doch mal die Augensumme . Dann kann alle ganzzahligen Werte von 10..60 annehmen, es ist sowie . Gesucht ist nun , im Sinne der Stetigkeitskorrektur würde man dann die Normalverteilungsformel auf anwenden - so verschenkt man am wenigstens Genauigkeit in der Approximation. |
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| 12.02.2016, 18:54 | Betty_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für 10 Würfe: Erwartungswert: E(X) = 35 Varianz: Var(X) = 29,2 n= 10 P(31 <= X <= 39) Ist das nun richtig? |
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| 12.02.2016, 18:57 | Betty_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh entschuldige, ich habe deine letzte Nachricht nicht gesehen. Vielen Dank für deine Hilfe! 
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