Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen

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AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe, die sich mit den Fourierkoeffizienten und der komplexen Fourierreihe beschäftigt:
[attach]40846[/attach]
Inzwischen komme ich mit der Berechnung der Koeffizienten und der Reihe ganz gut klar und habe folgendes für den Koeffizienten erhalten:
[attach]40847[/attach]
Das sollte soweit richtig sein...
Das Problem liegt bei dem Aufagbenteil b.

Meine Ideen:
Ich weiß dass man diesen mithilde des Satzes von Parseval lösen kann (den haben wir damals leider nicht in der Vorlesung behandelt) und ich weiß, dass er folgendes aussagt:
[attach]40848[/attach]
Übertragen auf meine Aufgabe heißt das doch:
[attach]40849[/attach]
Jetzt entsteht das erste Problem auf der rechten Seite...ich weiß dass |z|^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2...Aber irgendwie ist das so ein "Durcheinander" und ich kann mein Wissen nicht anwenden...des Weiteren weiß ich nicht wie ich das linke Integral ausrechnen soll und vor allem wie ich am Ende dann meine Reihe aus Aufgabenteil b berechnen kann...habe so etwas leider noch nie gesehen und stehe völlig auf dem Schlauch, vielleicht kann mir jemand helfen.

Vielen lieben Dank schon einmal an alle!
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RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
zur rechten Seite: Um zu berechnen, wird der Bruch zunächst geeignet erweitert.
Zur linken Seite: Das ist doch ein elementares Integral verwirrt Einfach die Potenzgesetze anwenden.
Edit: Schmoeger? Karlsruhe?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
verwirrt Wie kommst du auf deinen Fourierkoeffizienten? Es geht doch um das Integral


Des weiteren:


wegen Potenzgesetzen und im gesamten Bereich der reellen Zahlen.

Edit: @URL Zwei Mann, ein Gedanke Augenzwinkern
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
Ja, genau, Uni Karlsruhe ;-) Scheint ja hier bekannt zu sein xD
Also linke war ich echt etwas doof...da kommt (1/2)e^(4Pi) -(1/2) heraus Hammer
Rechts bin ich gerade noch etwas verwirrst: Ich muss doch rein theoretisch mit a+ib erweitern oder?
D.h: konkret: [attach]40850[/attach]
Das kommt mir irgendwie seltsam vor...wo steckt denn der Fehler? verwirrt

Vielen lieben Dank schon einmal für die Hilfe!
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
@RavenOnJ: Genau das habe ich berechnet, außer das bei unserer Definition von 1/2Pi vor dem Fourierkoeffizienten steht...
[attach]40851[/attach]
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RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
Bedies die gleiche Ursache: Aus dem Faktor 1/(2pi) wird bei dir in der vorletzten Zeile 1/(2k)
 
 
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
Sorry, habe gerade Probleme mit dem Internet....deshalb muss ich jetzt mit dem Handy tippen ;-(
Okay, da habe ich mich in der Eile verschrieben, da muss natürlich Pi anstatt k stehen...aber das macht die Sache ja nicht wirklich schöner, dass ich jetzt im Zähler im Relateil und Imaginärteil je eine Binomische Formel habe...und da kürzt sich auch nichts mehr raus...wie komme ich denn da auf den "rechren" Weg?

Sry, aber ich stehe total auf dem Schlauch ;-(
Wäre nett wenn du mir noch einen Tipp geben könntest...
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RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
Das passiert nur, weil du im Zähler ausmultipliziert hast.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
Zitat:
Original von AnnaNatascha
Ja, genau, Uni Karlsruhe ;-) Scheint ja hier bekannt zu sein xD


Na ja, bei google halt bekannt Augenzwinkern . Wenn schon groß und breit über der Aufgabe der Name eines Dozenten steht, dann sucht man halt mal kurz.
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert mithilfe des Satzes von Parseval berechnen
Das heißt ich lasse das so stehen?
[attach]40852[/attach]
Oder ist irgendwo noch ein Fehler?
Das sieht mir dann haben immer noch nicht nach 1+k^2 im Nenner aus...was ich ja brauche um die Aufgabe zu lösen ;-)
Oh Mann, irgendwie ist das gar nicht mein Thema...ich verstehe nicht warum es mir so schwer fällt die rechte Seite zu berechnen...das kann doch nicht so schwer sein..(in der Lösung steht da gleich ohne große Zwischenschritte das Ergebnis ;-()
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe eine Eingebung, Moment!
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin jetzt so weit gekommen:
[attach]40853[/attach]
Die Lösung sieht dem schon verdammt ähnlich
[attach]40854[/attach]
...klar ich muss später nicht die ganze Summe über den ganzen Zahlen betrachten, aber das wird dann das kleinere Problem...wo sind denn jetzt noch Böcke die ich geschossen habe?

Vielen lieben Dank für eure Geduld und Hilfe.
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Das k kann nicht auf der linke Seite auftauchen. Das hätte dich schon stutzig machen sollen.
Rechne aus und kürze anschließend.
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mein Gott, ich habe das richtige Ergebnis rausbekommen...
Endlich ;-)

Vielen lieben Dank für deine Unterstützung!
Ohne hätte ich das auch in 5 Tagen nicht hinbekommen! Gott
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich persönlich finde noch etwas schöner, als , aber das ist wohl Geschmackssache. Wenn man möchte, kann man das noch zu umschreiben.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Wenn man möchte, kann man das noch zu umschreiben.


... oder gleich Augenzwinkern
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau, das habe ich auch noch rausgekürzt ;-) Fand ich auch schöner Wink
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