Modulorechnung

13.02.2016, 14:01	Markus2	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulorechnung Hallo, wie löse ich eine Aufgabe folgenden Typs? $\begin{eqnarray} x\equiv 5000326 mod 5 ,und 0\leq x<5 \end{eqnarray}$ Meine Idee wäre: da 50003 mod 5 = 3 und 26 mod 5 = 1 folgt $\begin{eqnarray} 31\equiv 5000326 mod 5 \end{eqnarray*}$ . Kannn man das so machen? LG
13.02.2016, 14:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja! Das kannst du auch leicht nachvollziehen, den ersten Faktor schreiben wir als $\begin{eqnarray} (5a + 3) \end{eqnarray}$ , den zweiten als $\begin{eqnarray} (5b + 1) \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} a, b \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Das Produkt ist $\begin{eqnarray} 25ab + 15b + 5a + 3 \end{eqnarray}$ und die ersten 3 Summanden durch $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ teilbar, der Rest ist $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ .. Natürlich gilt dies auch für alle anderen Moduln m, nicht nur für 5 und auch für andere Restklassen $\begin{eqnarray} z_1, z_2 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} m / [m^2 + m(az_1 + bz_2)]; \ \text{Rest= }+ z_1z_2 \end{eqnarray}$ Für die anderen Rechenoperationen gelten analoge Gesetze. mY+

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