Homogenität e Funktion

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13.02.2016, 18:16	Lissy1995	Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenität e Funktion Meine Frage: Hi, kann mir jemand mit der Homogenität dieser Funktion weiterhelfen? ich benutze für Lamda einfach mal das folgende Zeichen > f(x,y) = 4e^0,2x+0,5y Meine Ideen:* f(>x,>y) = 4e^0,2>x+0,5>y = 4e^>(0,2x+0,5y) Ist diese Funktion dann schon homogen? Ich dachte man muss das Lambda vollständig vor die komplette Funktion bekommen also vor die 4, praktisch so f(>x,>y) = >4*e^0,2x+0,5y aber das würde ja nicht funktionieren.
13.02.2016, 18:38	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute, da fehlen ein paar Klammern. Und bitte benutze nicht das Zeichen >, das ist schon reserviert für "größer als"; da ist es extrem irritierend, wenn das in einer anderen Bedeutung in deinen Gleichungen auftaucht. Du musst doch die Konstante nicht Lambda nennen; nimm doch einfach irgendwas, was auf deiner Tastatur zu finden ist. Oder noch besser: Du benutzt für deine Formeln $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray}$ (dazu haben wir hier den Formeleditor): $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Es wäre schön, wenn du deinen Beitrag nochmal vernünftig aufschreibst (also auch inklusive aller nötiger Klammern).
13.02.2016, 18:57	Lara_1995	Auf diesen Beitrag antworten »
hey sry ich war noch nie auf der seite und habe nach einer schnelle möglichkeit gesucht also ich hab das mit dem formeleditor versucht und das sieht dort auch wunderschön aus, aber ich bekomme es irgendwie nicht in dieses Feld hier kopiert daher versuche ich es nochmal mit einem Z statt Lambda und hoffe man möge mir vergeben und vielleicht trotzdem helfen f(x,y) = 4e^0,2x+0,5y f (Zx, Zy) = 4e^0,2Zx+0,5Zy f(Zx, Zy) = 4e^Z(0,2x+0,5y) tut mir wirklich leid das ich das aus dem Formeleditor nicht hierher bekomme
13.02.2016, 19:00	Lara_1995	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso wegen der Klammern, ich dachte das sind alle nötigen Klammern. Ich habe Z ja ausgeklammert in dem Hochgestellten Teil. Ich weiß jetzt nur nicht ob das so homogen ist oder nicht oder ob Z vor der 4 stehen muss?
13.02.2016, 19:11	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann, im Matheboard! Ich vermute, es geht um folgende Funktion: $\begin{eqnarray} f(x,y)=4e^{0,2x+0,5y} \end{eqnarray}$ . (Wenn du bei meiner Antwort auf "Zitat" klickst, kannst du dir anschauen, wie der Latex-Code dafür aussieht.) Du musst also um den gesamten Exponenten Klammern setzen; f(x,y) = 4e^0,2x+0,5y würde folgendem entsprechen: $\begin{eqnarray} f(x,y)=4\cdot e^{0,2}\cdot x+0,5y \end{eqnarray}$ . Es ist jetzt $\begin{eqnarray} f(Zx, Zy)=4e^{Z\cdot (0,2x+0,5y)} \end{eqnarray}$ . Wäre die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ homogen (vom Grad $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ), müsste das gleich $\begin{eqnarray} Z^n\cdot f(x,y)=Z^n\cdot 4e^{0,2x+0,5y} \end{eqnarray}$ sein; und zwar für alle* $\begin{eqnarray} (x,y)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ und alle $\begin{eqnarray} Z\in\mathbb R \end{eqnarray}$ . Hast du jetzt eine Idee, wie man die Homogenität evtl. widerlegen könnte?
13.02.2016, 19:16	Lara_1995	Auf diesen Beitrag antworten »
also da Z noch im Exponenten steht ist die Funktion nicht homogen, das würde mir als Antwort schon reichen. ich bin leider nicht so das Mathegenie
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13.02.2016, 19:23	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es könnte ja trotzdem sein, dass man die Funktion irgendwie von der ersten in die zweite Form umformen kann. Wie oben geschrieben müsste im Falle der Homogenität vom Grad $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} f(Zx,Zy)=Z^n\cdot f(x,y) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} (x,y)\in\mathbb R^2, Z\in\mathbb R \end{eqnarray}$ gelten. Wenn man die Homogenität widerlegen will, muss man also für jedes beliebige $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ konkrete $\begin{eqnarray} (x,y)\in\mathbb R^2, Z\in\mathbb R \end{eqnarray}$ angeben, sodass $\begin{eqnarray} f(Zx,Zy)\neq Z^n\cdot f(x,y) \end{eqnarray}$ . Tipp: Probier's mal mit $\begin{eqnarray} Z=0 \end{eqnarray}$ . Anderer möglicher Weg: Du stellst einfach fest, dass $\begin{eqnarray} f(0,0)\neq 0 \end{eqnarray}$ ist; wäre $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ homogen, müsste $\begin{eqnarray} f(0,0)=0 \end{eqnarray}$ sein.
13.02.2016, 19:29	Lara_1995	Auf diesen Beitrag antworten »
Also vielen Dank für deine Hilfe, aber ich verstehe gerade nichts mehr Ich studiere eigentlich und muss Mathe nur so als Nebenfach im Master machen und tja, ähm es fehlt mir glaube ich an ein paar Grundkenntnissen. aber wenn ich für Z null einsetze würde doch nur 4*e stehen bleiben und das wäre 4. Ich weiß jetzt nicht genau was mir das sagen soll um ehrlich zu sein
13.02.2016, 19:32	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du in $\begin{eqnarray} f(Zx, Zy) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} Z=0 \end{eqnarray}$ einsetzt, kommt nicht $\begin{eqnarray} 4e \end{eqnarray}$ raus, sondern $\begin{eqnarray} 4e^0 \end{eqnarray}$ ; und das ist $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ . Wenn du $\begin{eqnarray} Z=0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} Z^n\cdot f(x,y) \end{eqnarray}$ einsetzt, kommt da $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ raus; unabhängig von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ . D.h. die Gleichung $\begin{eqnarray} f(Zx,Zy)= Z^n\cdot f(x,y) \end{eqnarray}$ ist für $\begin{eqnarray} Z=0 \end{eqnarray}$ nicht erfüllt.
13.02.2016, 20:42	Lara_1995	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen vielen Dank!!
13.02.2016, 20:47	Lara_1995	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir vielleicht noch sagen was ich mit der 4 mache wenn ich die Funktion partiell ableiten muss? In einem anderen Thread wurden mir dazu widersprüchliche Aussagen gemacht leider muss ich wenn ich nach x partiell ableite die 4x0,2 nehmen oder bleibt die 4 einfach stehen und wird sozusagen mitgeschleppt bei ableitung der äußeren Funktion? Die restliche Vorgehensweise ist mir sonst klar. Vielen lieben Dank schon mal.

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