Inverse Matrix berechnen (Gleichungssystem)

14.02.2016, 09:41	Adramelec	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix berechnen (Gleichungssystem) Hallo, ich soll von der folgenden Matrix die Inverse berechnen (mittels Gleichungssystem): $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Daraus ergeben sich folgende 4 Gleichungen: I: 2a + 4c = 1 II: 2b + 4d = 0 III: 1a + 3c = 0 IV: 1b + 3d = 1 Ich beginne mal mit dem ersten Paar: $\begin{eqnarray} I: 2a + 4c = 1 / -4c<br /> 2a = 1-4c /:2<br /> a = \frac{1-4c}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} III: 1a + 3c = 0 <br /> \frac{1-4c}{2} + 3c = 0 /2 <br /> 1-4c + 6c = 0 <br /> 1-10c = 0 /+10c<br /> 1 = 10c /:10<br /> c = \frac{1}{10}<br /> \end{eqnarray}$ Zweites Paar: $\begin{eqnarray} II: 2b + 4d = 0 /-4d<br /> 2b = -4d /:2<br /> b = \frac{-4d}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} IV: 1b + 3d = 1 <br /> \frac{-4d}{2} + 3d = 1 /2<br /> -4d + 6d = 2<br /> 2d = 2 /:2<br /> d = 1 \end{eqnarray}$ Das ergibt folgende Werte: $\begin{eqnarray} a=\frac{3}{10} <br /> b=-2 <br /> c=\frac{1}{10} <br /> d=1 \end{eqnarray*}$ b und d sind korrekt, allerdings a und b stimmen nicht. Ich sehe aber meinen Fehler nicht?
14.02.2016, 09:47	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse Matrix berechnen (Gleichungssystem) Hey, wenn du $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ ausrechnest, rechnest du $\begin{eqnarray} -4c+6c=-10c \end{eqnarray}$ . Hier liegt der Fehler.
14.02.2016, 09:48	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, beim ersten Paar, zweiter Absatz: -4c +6c ist nicht -10c
14.02.2016, 09:58	Adramelec	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Manchmal hat man echt ein Brett vorm Kopf

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