Integral einer Gleichung

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Potillus Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer Gleichung
Meine Frage:
im Zuge meiner Facharbeit in Mahthe über die Klothoide als Trassierungselement muss ich die Klothoidengleichung herleiten. dabei bin ich an eine Stelle gekommen an der es gilt die Gleichung: dt=(L/A^2)dl zu integrieren. Als Lösung er gibt sich: t=Integral von 0 bis L über (L/A^2)dl. leider verstehe ich überhaupt nicht wie dieses Ergebniss zu stande kommt. Die berechnung befindet sich auf Seite 5 der Seite: http://www.hs-bochum.de/fb5/baeumker/download/ingv5_teil1.pdf.

Meine Ideen:
Meine Idde ist das es sich hierbei möglicherweise um eine Differentialgleichung handelt und man durch dl teilen muss und diese dann bedeutet das man t` hat und das ganze dann integriert
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Intgeration der Gleichung 1a führt zu:

Meinst du das? Das ist ganz normal nach L integriert. Ist nur ein bisschen blöd benannt. Du integrierst L_i nach L_i und setzt L ein.
Potillus Auf diesen Beitrag antworten »

genau das meine ich. Aber wieso kommtbei dem Integral aus dt t heraus?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Dann vergiss meinen zweiten Nachtrag habe jetzt auch gesehen welche Gleichung du meintest.



Du integrierst nun einfach





Eine Konstante nach Tau integriert ist Tau.



Jetzt werden vermutlich die Integralgrenzen \tau und 0 und L und 0 sein. Steht nicht dabei aber müsste entweder aus dem Artikel an sich folgen oder du siehst es sonst auch an der Skizze Tau = 0 und am Ergebnis.





Potillus Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank. Als ist es möglich wenn man beide seiten einer Gleichung integriert unterschiedliche Integrationsgrenzen zu verwenden und nach unterschiedlich variablen zu integrieren? und woher weißt du das tau T= L^2/2A^2+c ?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du unbestimmt integrierst erhälst du eine Integrationskonstante C. Integrierst du bestimmt, fällt diese Weg weil du ja die Grenzen eingesetzt hast.



Mit der Randbedingungen

folgt





Also



und hier ist halt die Benennung doof,



Vielleicht wäre die Gleichung



besser gewählt.

Es ist also egal ob du die Grenzen einsetzt oder ob du später über deine Randbedingungen deine Konstanten bestimmst.
 
 
Potillus Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön. könntest du mir in diesem Zusammenhang nochmal erklären wofür überhaupt dieses d steht und warum es an der Stelle gewählt wurde für die Gleichung?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Welches d? Das hier? dL
Potillus Auf diesen Beitrag antworten »

ja das dL und das dt. Was bedeutet das d davor?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_(Mathematik)

Du guckst dir ein infinitesemal kleines Element dL an.

Vielleicht solltest du dir deine Unterlagen zu Differentialrechnung nochmal angucken Lesen1
Potillus Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich es richtig verstanden das es also um bei dem Beispiel der klothoide zu bleiben bdeutet, dass dL das ja in diesem Fall die Bogenlänge darstellt wintzig klwin ist und fast 0 erreicht?
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Genau deswegen ist ja auch df/dx = f'(x) (vergleiche die Herleitung h Methode dazu)
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