Aufgabe DGL wo ist der Fehler?

14.02.2016, 14:27

p3l4h0

Aufgabe DGL wo ist der Fehler?

hey ich habe ein Problem bei der Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} y'+2y=3+6t\\ \frac{dy}{dt}+2y(x)=0 \\ \int \frac{1}{y}dy = -\int 2dt \\ y(t)=c*e^{2t} \end{eqnarray*}$

so weit komme ich und jetzt zum speziellen wo der Fehler liegt:
$\begin{eqnarray*} yp(t)=c*e^{-2t}\\y'p(t)=-2c*e^{-2t}\\y'p(t)=-2yp(x)+(3+6t)\\-2c*e^{-2t}=-2(c*e^{-2t})+(3+6t)\\0\neq (3+6t) \end{eqnarray*}$

und da liegt sicher irgendwo ein Fehler

14.02.2016, 14:32

HAL 9000

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RE: Aufgabe DGL wo ist der Fehler?

Zitat:

Original von p3l4h0
$\begin{eqnarray*} yp(t)=c*e^{-2t}\\y'p(t)=-2c*e^{-2t} \end{eqnarray*}$

Bei der Methode "Variation der Konstanten" ist in diesem Ansatz auch $\begin{align*} c \end{align*}$ eine Funktion von $\begin{align*} t \end{align*}$ , also keine Konstante. Dementsprechend ist $\begin{align*} y_p'(t) = c'\cdot e^{-2t} - 2c\cdot e^{-2t} \end{align*}$ .

14.02.2016, 15:16

p3l4h0

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perfekt danke, darauf muss ich auch noch achten Big Laugh

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