Würfel Wahrscheinlichkeit

14.02.2016, 18:04

MATHMeister81

Würfel Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Ich soll folgendes lösen:
Man betrachte nun ein Würfelspiel, in dem ein fairer Würfel fünf mal geworfen wird.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: ?Es werden fünf voneinander verschiedene Zahlen geworfen oder im ersten Wurf wird eine 6 geworfen?.

Meine Ideen:
Wahrscheinlichkeit das 5 verschiedene Zahlen geworfen werden müsste doch folgende sein:
$\begin{eqnarray*} \frac{6}{6} +\frac{5}{6} +\frac{4}{6} +\frac{3}{6} +\frac{2}{6} =0,0925 \end{eqnarray*}$
und jetzt müsste man doch einfach nur noch 1/6 dazuaddieren, oder?!
Stimmt das, oder habe ich da nen Denkfehler?!
Vielen Dank im voraus!!!

14.02.2016, 18:37

gast1402

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RE: Würfel Wahrscheinlichkeit
5 voneinander verschiedene Zahlen.
6*5*4*3*2 Möglichkeiten.

Die 1. eine 6, Rest ist beliebig:
1*6*6*6*6 Möglichkeiten

Insgesamt gibt es 5^6 Möglichkeiten bei 5 Würfen.

Hilft das weiter ?

14.02.2016, 18:47

Dopap

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RE: Würfel Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von gast1402

Insgesamt gibt es 5^6 Möglichkeiten bei 5 Würfen.

Wirklich? nicht eher $\begin{eqnarray*} 6^5 \end{eqnarray*}$ Variationen mit Zurücklegen.

14.02.2016, 19:00

gast1402

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RE: Würfel Wahrscheinlichkeit
Klar doch. Danke für den Hinweis auf den Zahlendreher.
Offenbar habe ich die "Dreher verzahlt". Augenzwinkern

14.02.2016, 19:15

MathMeister81

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Ja dann wären es doch

$\begin{eqnarray*} 6*5*4*3*2+1*6*6*6=2016 \end{eqnarray*}$ Möglichkeit, geteilt durch die Gesamtanzahl an Möglichkeiten 7776!
Also eine Wahrscheinlichkeit von 25,9%!
Das entspricht doch meiner vermuteten Rechnung!

14.02.2016, 20:14

Dopap

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das "oder" in der Aufgabe ist ja ein entweder oder.
Für die disjunkten Ereignisse ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} P(\text {5 Verschiedene $|$ keine 6 zu Beginn}) + P( \text{6 als erste Zahl})=\frac 56 \frac 56 \frac 46 \frac 36 \frac 26 + \frac 16 = \end{eqnarray*}$

15.02.2016, 08:18

HAL 9000

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Die Rechnung ist richtig, aber ich stelle deine Symbolik ein wenig in Frage - die sieht mir zu stark wie "bedingte Wahrscheinlichkeit" aus, was hier ja nicht der Fall ist. Ich würde daher eher sowas wie $\begin{align*} P(\mbox{5 Verschiedene} \wedge \mbox{keine 6 zu Beginn}) \end{align*}$ schreiben.

15.02.2016, 17:55

Dopap

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richtig, das "bedingt" ist formal nicht angebracht, - ist mehr der normalen Sprache entlehnt.

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