Nullfolge

15.02.2016, 00:08

h1lfe

Nullfolge

Hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur und habe noch eine Aufgabe zu Nullfolgen gefunden, die ich leider nicht gelöst habe, deswegen nun noch hier gestellt um vielleicht noch eine Lösung zu bekommen.

Und zwar geht es um den Grenzwert einer Folge a, die bestimmt gegen unendlich divergiert und einer beschränkten Folge b.
Nun soll $\begin{eqnarray*} \frac{a}{|b|} \end{eqnarray*}$ gegen unendlich gehen.

Wäre für Hilfe dankbar, da ich mit den Definitionen und dem gescheiten Ausdrücken leider gar nicht klarkomme.

Vielen Dank!

15.02.2016, 09:28

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal werden Folgen für gewöhnlich mit $\begin{eqnarray*} (a_n) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (b_n) \end{eqnarray*}$ bezeichnet... Ist nun $\begin{eqnarray*} (a_n) \end{eqnarray*}$ bestimmt divergent und $\begin{eqnarray*} (b_n) \end{eqnarray*}$ beschränkt, so gibt es ein $\begin{eqnarray*} M>0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |b_n|\leq M \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ . Damit kannst du $\begin{eqnarray*} \frac{a_n}{b_n} \end{eqnarray*}$ geeignet abschätzen.

15.02.2016, 09:31

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von h1lfe
da ich mit den Definitionen und dem gescheiten Ausdrücken leider gar nicht klarkomme.

Und auch mit der Einordnung nicht, denn mit Stochastik/Kombinatorik hat das ja nun wenig zu tun.
Hab's verschoben. (Guppi12)

Du hast also zwei Folgen $\begin{align*} (a_n) \end{align*}$ und $\begin{align*} (b_n) \end{align*}$ mit $\begin{align*} \lim_{n\to\infty} a_n = \infty \end{align*}$ und einem $\begin{align*} S>0 \end{align*}$ , so dass $\begin{align*} |b_n|\leq S \end{align*}$ für alle $\begin{align*} n \end{align*}$ gilt. Nachweisen sollst du $\begin{align*} \lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{|b_n|} = \infty \end{align*}$ .

Wie lautet denn die Definition dieser bestimmten Divergenz gegen $\begin{align*} \infty \end{align*}$ ? $\begin{align*} \lim_{n\to\infty} a_n = \infty \end{align*}$ heißt, dass es für jede reelle Zahl $\begin{align*} K \end{align*}$ einen Index $\begin{align*} n_0 \end{align*}$ gibt, so dass $\begin{align*} a_n\geq K \end{align*}$ für alle $\begin{align*} n\geq n_0 \end{align*}$ gilt. Für Folge $\begin{align*} \left( a_n \right) \end{align*}$ können wir das hier voraussetzen, für Folge $\begin{align*} \left( \frac{a_n}{|b_n|} \right) \end{align*}$ ist eben diese Eigenschaft nachzuweisen (natürlich mit i.a. "anderen" konkreten Werten für $\begin{align*} K,n_0 \end{align*}$ ).

EDIT: Upps, wieder zu spät. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Nullfolge

Verwandte Themen