Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit

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Farsitor Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Wahrscheinlichkeit
Ich habe eine Frage zu einer früheren Abituraufgabe (Bayern GK 2001):
Zitat:
Ein Gesangverein hat 30 weibliche und 20 männliche Mitglieder. Die Zahl der Anwesenden bei der wöchentlichen Chorprobe schwankt von Mal zu Mal. Um diese Schwankung durch ein Modell zu beschreiben, soll davon ausgegangen werden, dass die Mitglieder unabhängig voneinander und jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % an einer Probe teilnehmen.

Für die nächste Chorprobe haben sich 5 Mitglieder entschuldigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fehlt bei dieser Probe höchstens noch ein weiteres Chormitglied?

Laut meiner Lehrerin löst man diese Aufgabe wie folgt: Die 5 bereits entschuldigten Mitglieder werden ignoriert, es liegt nur noch eine Bernoullikette der Länge vor. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt dann , also die Wahrscheinlichkeit, dass von 45 Personen bei einer Absagewahrscheinlichkeit von 100%-85%=15% höchstens eine Person absagt. Dabei soll die Zufallsgröße die Anzahl der Absagen angeben.

Ich habe mir einen anderen Weg überlegt, der allerdings auch ein völlig anderes Ergebnis hervorbringt: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit lautet , also die Wahrscheinlichkeit von höchstens 6 Absagen bei einer Bedingung von mindestens 5 Absagen. Dann würde man weiterrechnen mit . Was ist an dieser Überlegung falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts ist daran falsch. Ich stimme dir in allen Belangen zu:

Sowohl in der Frage, dass die Fragestellung zu interpretieren ist als für , als auch zur konkreten Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit. Freude

Was anderes wäre es gewesen, wenn in der Aufgabenstellung etwas gestanden hätte wie

Zitat:
dass die Mitglieder unabhängig voneinander und jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 % unentschuldigt bei der Probe fehlen.

Das ist aber eine andere Situation! Für diese Situation würde die Rechnung der Lehrerin passen.
 
 
Farsitor Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal! Anscheinend sehen das die Verfasser von Musterlösungen im Internet anders (siehe nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/GK_Stochastik01.pdf auf Seite 5 oder abiturloesung.de/al_upload/Bayern/Gymnasium/pdf/2001_GK_Stochastik_IV.pdf).

Wo wäre der Unterschied bei deiner Aufgabenstellung gewesen? Es liegt am "unentschuldigt", oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig - in dem Fall nehmen wir tatsächlich die entschuldigten Leute komplett aus der Rechnung und die restlichen 45 Leute sind alles welche, die entweder an der Probe teilnehmen oder eben unentschuldigt fehlen.

Die Original-Aufgabenstellung aber so zu interpretieren, dass 15% nicht die Wahrscheinlichkeit für Fehlen, sondern für unentschuldigtes Fehlen ist - das geht nicht. So wie du es gerechnet hast, ist es richtig.

Da würde ich mich mit denen bis aufs Messer streiten, wenn's drauf ankommt. Buschmann
Farsitor Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank für deine Hilfe! smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mir scheint, die Krux bei der Aufgabe ist, wie man den Satz
Zitat:
Für die nächste Chorprobe haben sich 5 Mitglieder entschuldigt.
interpretieren soll.

Eine Interpretation ist, irgendwelche 5 Mitglieder haben sich entschuldigt. Das führt zur Lösung des Fragestellers.

Eine andere Interpretation ist, 5 konkret bekannte Mitglieder haben sich entschuldigt. Das führt zur Lösung der Lehrerin.
gast1602 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Mitglied, das sich entschuldigt, sollte bekannt sein. Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast1602
Ein Mitglied, das sich entschuldigt, sollte bekannt sein. Augenzwinkern

Das kann man unterschiedlich sehen.

Angenommen, die Mitglieder entschuldigen sich bei der Lehrerin. Dann sind sie ihr natürlich bekannt. Wenn sie sich nun die Frage der Aufgabe stellt, kann sie von 5 konkret bekannten Mitgliedern ausgehen.

Angenommen, jemand ruft die Lehrerin an und fragt, wieviele wohl kommen werden. Sie sagt, 5 haben sich bisher entschuldigt. Dann weiß der Anrufer nicht, welche 5 sich entschuldigt haben. Wenn der sich die Frage der Aufgabe stellt, muss er von irgendwelchen 5 ausgehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Eine andere Interpretation ist, 5 konkret bekannte Mitglieder haben sich entschuldigt. Das führt zur Lösung der Lehrerin.

Du meinst das in dem Sinne: Der Chorleiter nimmt sich konkrete 5 Namen vor und stellt fest, dass die sich alle entschuldigt haben. Andere evtl. vorliegende Entschuldigungen nimmt er nicht wahr (!).


Scheint mir eine sehr abseitige Interpretation des Satzes

Zitat:
Original von Farsitor
Für die nächste Chorprobe haben sich 5 Mitglieder entschuldigt.

zu sein. unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Du meinst das in dem Sinne: Der Chorleiter nimmt sich konkrete 5 Namen vor und stellt fest, dass die sich alle entschuldigt haben. Andere evtl. vorliegende Entschuldigungen nimmt er nicht wahr (!).

Nein.
Ich meine das so: Alfred, Berta, Christine, Dagobert und Emil haben sich beim Chorleiter entschuldigt. Andere Entschuldigungen liegen ihm bisher nicht vor. Jetzt stellt er sich die in der Aufgabe gestellte Frage.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall würde ich dir widersprechen: Das ist genau dieselbe Lage wie mit irgendwelchen 5 Personen - ob man denen nun Namen zuweist oder nicht, ist egal. Genauso, ob sich noch weitere entschuldigen: Die bedingte Wahrscheinlichkeit, die hier gesucht ist, arbeitet mit der Bedingung, dass (bis dahin) bekannt ist, dass mindestens 5 Leute nicht kommen werden.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Aufgabe bei der man erst "später einsteigt", indem man zuerst mal einen Teil weglässt, gefällt mir nicht. Da fragt man sich doch was das soll verwirrt

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von der Informationsmenge dessen ab, der Sie angibt.
Anscheinend ist das Vorwissen, dass 5 Mitglieder nicht erscheinen werden Allgemeinwissen und ist zu berücksichtigen.

Nur: inwiefern ändert das Insiderwissen der Lehrerin ( kennt die Namen ) die Wahrscheinlichkeit?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Eine Aufgabe bei der man erst "später einsteigt", indem man zuerst mal einen Teil weglässt, gefällt mir nicht. Da fragt man sich doch was das soll verwirrt

Du sprichst in Rätseln. Ich jedenfalls kann nicht zuordnen, was du hier kritisierst. verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
In dem Fall würde ich dir widersprechen: Das ist genau dieselbe Lage wie mit irgendwelchen 5 Personen - ob man denen nun Namen zuweist oder nicht, ist egal. Genauso, ob sich noch weitere entschuldigen: Die bedingte Wahrscheinlichkeit, die hier gesucht ist, arbeitet mit der Bedingung, dass (bis dahin) bekannt ist, dass mindestens 5 Leute nicht kommen werden.

In dem Fall wage ich es mal, dir zu widersprechen, wenn auch mit zittrigen Händen. Aber es nützt mir ja nichts, dir nicht zu widersprechen, wenn ich noch nicht überzeugt bin.

Ich betrachte mal folgendes Beispiel: Es gibt 3 Personen A, B, C, die mit der Wahrscheinlichkeit kommen oder nicht kommen. Dann haben wir eine Laplacewahrscheinlichkeit. Es gibt 8 gleich wahrscheinlichen Fälle.

Situation 1:
Es sei bekannt, dass irgendeine Person nicht kommt. Von den anderen Personen sei nicht bekannt, ob sie kommen oder nicht kommen. Das trifft auf 7 der 8 Fälle zu. In 6 dieser 7 Fälle fehlen höchstens 2 Personen. Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Personen fehlen ist 6/7.

Situation 2:
Es sei bekannt, dass Person A nicht kommt. Von den anderen Personen sei nicht bekannt, ob sie kommen oder nicht kommen. Das trifft auf 4 der 8 Fälle zu. In 3 dieser 4 Fälle fehlen höchstens 2 Personen. Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Personen fehlen ist 3/4.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, genau deswegen hatte ich ja gedacht, du meinst die Interpretation 15:03 von mir, das entspricht Situation 2.

Das Problem mit den selbst gemeldeten Entschuldigungen ist, dass sie nicht unabhängig vom Kommen/Fernbleiben von der Chorprobe sind: Es wird sich nur jemand entschuldigen, der dann auch wirklich nicht kommt. D.h., jemand der sich entschuldigt, kommt zu 100% nicht. Damit ergibt sich automatisch, dass jemand der sich nicht entschuldigt, mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als 85% kommt - wie hoch genau, wissen wir nicht, da wir nicht den Prozentsatz derjenigen Fernbleiber kennen, die sich vorab entschuldigen. Jedenfalls ist damit die Rechnung mit B(45,0.15) untragbar.

Was anderes wäre es, wenn vorab festgelegt wurde: Genau diese 5 Personen müssen vorab melden, ob sie zur Probe kommen oder nicht - alle anderen sagen nichts vorab. Wenn dann diese 5 Personen tatsächlich alle absagen, dann haben wir Situation 2.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Das Problem mit den selbst gemeldeten Entschuldigungen ist, dass sie nicht unabhängig vom Kommen/Fernbleiben von der Chorprobe sind: Es wird sich nur jemand entschuldigen, der dann auch wirklich nicht kommt. D.h., jemand der sich entschuldigt, kommt zu 100% nicht. Damit ergibt sich automatisch, dass jemand der sich nicht entschuldigt, mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als 85% kommt - wie hoch genau, wissen wir nicht, da wir nicht den Prozentsatz derjenigen Fernbleiber kennen, die sich vorab entschuldigen. Jedenfalls ist damit die Rechnung mit B(45,0.15) untragbar.

Ich interpretiere das mal so, dass du meinem Beispiel mit den definierten 2 Situationen nicht widersprichst oder doch???

Zitat:
Das Problem mit den selbst gemeldeten Entschuldigungen ist, dass sie nicht unabhängig vom Kommen/Fernbleiben von der Chorprobe sind: Es wird sich nur jemand entschuldigen, der dann auch wirklich nicht kommt. D.h., jemand der sich entschuldigt, kommt zu 100% nicht. Damit ergibt sich automatisch, dass jemand der sich nicht entschuldigt, mit einer höheren Wahrscheinlichkeit als 85% kommt - wie hoch genau, wissen wir nicht, da wir nicht den Prozentsatz derjenigen Fernbleiber kennen, die sich vorab entschuldigen. Jedenfalls ist damit die Rechnung mit B(45,0.15) untragbar

Das erscheint mir als diffiziles Problem, das ohne zusätzliche Vorgaben nicht entscheidbar ist.

Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand bis zu einem bestimmten Zeitpunkt erkennt, dass er nicht kommen kann?

Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand, der erkennt, dass er nicht kommen kann, dies auch meldet?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Situationen 1 und 2 sind in Ordnung. Ich finde es nur falsch, dass du Situtation 2 deinem Szenario mit den "bekannten" Leuten zuordnest.

Zitat:
Original von Huggy
Das erscheint mir als diffiziles Problem, das ohne zusätzliche Vorgaben nicht entscheidbar ist.

Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand bis zu einem bestimmten Zeitpunkt erkennt, dass er nicht kommen kann?

Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand, der erkennt, dass er nicht kommen kann, dies auch meldet?

Wenn man es denn mit diesem Modell rechnen will. Da über die Entschuldiger aber nichts weiter bekannt ist, als das sie nicht kommen, ist das die einzige Information, auf die man sich (als Bedingung) hier stützen kann, und berechnet entsprechend .
Farsitor Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann hat die Wahl des Rechenweges nichts damit zu tun, ob die bereits Abwesenden namentlich bekannt sind oder nicht. Vielmehr geht es darum, ob es für das Fehlen mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% noch Zusatzbedinungen gibt, die für die 5 nicht greifen. Da davon hier keine Rede ist, wird die bedingte Wahrscheinlichkeit verwendet.

Was ich meine: Es wäre z.B. anders, wenn es in der Aufgabenstellung hieße, "[...]dass die Mitglieder mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% krankheitsbedingt nicht kommen" und die 5 Entschuldigten wegen des schlechten Wetters oder Überstunden oder Ähnlichem der Chorprobe fernbleiben. Dann hat das nichts mit der 15%-Wahrscheinlichkeit zu tun, die sich ja nur auf die Krankheitsfälle bezieht, und man verwendet eine Bernoullikette der Länge 45.

Da aber keinerlei Einschränkungen in dieser Hinsicht gegeben sind, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit die richtige Wahl, da auch für die 5 Fehlenden bereits die Abwesenheitswahrscheinlichkeit von 15% gilt. Korrekt?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Deine Situationen 1 und 2 sind in Ordnung. Ich finde es nur falsch, dass du Situtation 2 deinem Szenario mit den "bekannten" Leuten zuordnest.

@HAL Sorry, wenn ich da noch mal insistiere. Ich bin verwirrt. Mein Szenario 2 ist doch gerade ein Szenario mit bekannten Leuten, die nicht kommen.

Im Moment scheinen mir meine beiden möglichen Interpretationen der Aufgabenstellung noch immer plausibel. Die eine stimmt mit der Interpretation des Fragestellers und deiner überein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe alles dazu gesagt. Wenn du trotzdem noch meinst, Recht zu haben, dann soll es eben so sein. unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das deprimiert mich, weil ich nicht verstehe, wo du meine beiden mir möglich erscheinenden Interpretationen widerlegt hast. Nun ja, vermutlich bin ich zu dumm, das zu verstehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
wo du meine beiden mir möglich erscheinenden Interpretationen widerlegt hast.

Heute 16:31
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso?

Da unterstellst du eine Abhängigkeit zwischen angekündigter Abwesenheit und noch nicht angekündigter Abwesenheit, die bei plausiblen Modellen sicher gegeben ist, von der sich aber aus der Aufgabenstellung nichts schließen lässt.

Wenn es eine solche Anhängigkeit gibt, dann gibt es sie auch, wenn man nur weiß, dass eine bestimmte Zahl von Leuten nicht teilnehmen wird.

Meine beiden Szenarien unterstellen, dass die Wahrscheinlichkeit von Leuten zu kommen oder nicht zu kommen unabhängig davon ist, ob man von anderen Leuten (konkrete oder nur nach der Anzahl bestimmte) weiß, dass sie kommen oder nicht kommen. Das erscheint mir im Sinne der in der Aufgabestellung deklarierten Unabhängigkeit keine unvernünftige Interpretation der Aufgabenstellung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine "konkret bekannten" Mitglieder sind letzten Endes auch nur "irgendwelche" Mitglieder, die eben nur ihre Namen nennen bzw. dem Chorleiter bekannt sind. Wie Dopap sehe auch ich nicht, wie das die Wahrscheinlichkeit verändern könnte.

Wie ich oben auch schon mehrfach erwähnte, sieht die Situation anders aus, wenn der Chorleiter aktiv diese 5 herausgesucht hat (ohne vorherige Kenntnis, ob sie fernbleiben wollen oder nicht). Also wie ich es 15:03 vorgeschlagen hatte, was du aber kategorisch abgewiesen hattest. unglücklich


P.S.: Ich komme mir schon wie eine Gebetsmühle vor, weil ich ständig diese Argumente wiederholen muss.

---------------------------------

Oder quantitativ mit Formeln untersetzt:

Angenommen, jeder Fernbleiber gibt mit Wahrscheinlichkeit eine Entschuldigung ab.

Dann bleiben für die Kommenden sowie die unentschuldigten Fernbleiber die absoluten Wahrscheinlichkeiten sowie . Die zufällige Anzahl der unentschuldigten Fernbleiber unter den 45 restlichen Teilnehmern ist dann nach diesem Modell aber NICHT -verteilt, sondern -verteilt.

ist klar, da wir ja Entschuldigungen vorliegen haben. Und ganz egal, wie groß dieses konkret ist, es gibt wegen nur Verzerrungen in diese Richtung.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
P.S.: Ich komme mir schon wie eine Gebetsmühle vor, weil ich ständig diese Argumente wiederholen muss.

Ich auch!
Zumindestens ein Aspekt, wo wir übereinstimmen.

Es würde mir gewaltig helfen, wenn du mal konkret auf meine beide Szenarien mit 3 Leuten eingehen würdest, von denen man im einen Fall weiß, dass einer der 3 nicht kommt, im anderen Fall nicht weiß, dass die Person A nicht kommt.

Wenn du meinst, dass 15.03 das beantwortet, dann mag das so sein, aber ich bin zu dumm das zu verstehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es denn, wenn du mal dazu

Zitat:
Original von HAL 9000
Deine "konkret bekannten" Mitglieder sind letzten Endes auch nur "irgendwelche" Mitglieder, die eben nur ihre Namen nennen bzw. dem Chorleiter bekannt sind. Wie Dopap sehe auch ich nicht, wie das die Wahrscheinlichkeit verändern könnte.

Stellung beziehst? Vielleicht meinst du es ja doch ganz anders, als du es hier

Zitat:
Original von Huggy
Ich meine das so: Alfred, Berta, Christine, Dagobert und Emil haben sich beim Chorleiter entschuldigt. Andere Entschuldigungen liegen ihm bisher nicht vor.

geschildert hast. In dieser Formulierung sehe ich jedenfalls nicht den geringsten Unterschied in der Wahrscheinlichkeit zum Fall "irgendwelche". unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wie wäre es denn, wenn du mal dazu

Zitat:
Original von HAL 9000
Deine "konkret bekannten" Mitglieder sind letzten Endes auch nur "irgendwelche" Mitglieder, die eben nur ihre Namen nennen bzw. dem Chorleiter bekannt sind. Wie Dopap sehe auch ich nicht, wie das die Wahrscheinlichkeit verändern könnte.

Stellung beziehst? Vielleicht meinst du es ja doch ganz anders, als du es hier

Zitat:
Original von Huggy
Ich meine das so: Alfred, Berta, Christine, Dagobert und Emil haben sich beim Chorleiter entschuldigt. Andere Entschuldigungen liegen ihm bisher nicht vor.

geschildert hast. In dieser Formulierung sehe ich jedenfalls nicht den geringsten Unterschied in der Wahrscheinlichkeit zum Fall "irgendwelche". unglücklich

Dann beziehe ich dazu (noch mal) Stellung: In meinem Beispiel mit 3 Personen habe ich die beiden Fälle konkret behandelt. In der Situation 1 ergab sich eine Wahrscheinlichkeit von 6/7, in der Situation 2 von 3/4. Die beiden Ergebnisse sind unterschiedlich. Ist eines der beiden falsch oder sind beide falsch?

Mich erinnert die Fragestellung an folgendes gut bekannte Problem:
Eiine Familie hat 2 Kinder.

a) Es sei bekannt, dass eines der beiden Kinder ein Junge ist.

b) Es sei bekannt, dass das das ältere der beiden Kinder ein Junge ist.

Wie wahrscheinlich ist bei a) und b) die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Jungen sind?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich suche noch nach einem griffigen Modell.

Annahme : jedes Mitglied hat Zuhause ein Kästchen (Zufallsvariable ), das kurz vor Chorprobe beim Drücken mit 85% Wkt sagt, dass Chorprobe ansteht, was dann auch befolgt wird. Die Ausgabe mit 15% ist "keine Lust" und wird ebenfalls befolgt.

Die 5 die sich vorab entschuldigen lassen hatten das Kästchen gar nicht gedrückt Externe Gründe waren ausschlaggebend ( Hochzeit, Tod, Bronchien etc . )

Dieses Modell ist mMn ziemlich realistisch und würde die offizielle Lösung
unterstützen.

-------------------------------------------------------

Beim Gegenansatz des TS müssen aber alle Chormitglieder das Kästchen drücken oder gedrückt haben. Unter welchen Bedingungen die Information von 5 Drückebergern zur Lehrerin gelangt ist unklar.

Edit: und als Schüler des Grundkurses hätte ich auch die einfachere Variante gewählt Big Laugh
Farsitor Auf diesen Beitrag antworten »

Um bei diesem Modell zu bleiben: Es könnte auch sein, dass alle Mitglieder im Laufe des Tages das Kästchen drücken und beim Chorleiter nach und nach die entsprechenden Ergebnisse eintrudeln.

Zwei Stunden vor der Probe sieht dieser auf seinem Computer oder sonstwo, dass bereits 5 Mitglieder "abgesagt" haben. Er will heute ein spezielles Lied proben, für das mindestens 44 Leute da sein müssen. Daher fragt er sich nun: "Wie wahrscheinlich ist es denn, dass ich das Lied wie geplant proben kann, also bis zur Probe höchstens noch eine weitere Absage reinkommt?"

Hier wäre dann die bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt.

(Ich hab aber das Gefühl, dass das nicht ganz hinhaut, weil der Chorleiter ja auch die Zusagen sehen kann. Das würde die Anzahl der anwesenden Personen ja zusätzlich nach unten beschränken, was nicht im Sinne der Aufgabenstellung wäre. Das Kästchen müsste man dann so modifizieren, dass es zwar ein negatives Ergebnis (Absage) an den Leiter übermittelt, aber bei "Du gehst heute zur Probe" nichts unternimmt, außer, dem Mitglied das Ergebnis anzuzeigen.)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy

Schade, dass du von meiner Frage ablenkst: Ich hab nicht nach den Situationen 1 und 2 und deren Erklärungen gefragt, die hatte ich doch in sich bereits akzeptiert - halt mich bitte nicht für blöd. Ich hatte was ganz anderes gefragt. unglücklich


Zitat:
Original von Huggy
Alfred, Berta, Christine, Dagobert und Emil haben sich beim Chorleiter entschuldigt. Andere Entschuldigungen liegen ihm bisher nicht vor.

halte ich nach wie vor für die falsche Beschreibung einer Situation, die die Rechenweise der Lehrerin rechtfertigt. Allenfalls so ist es denkbar:

Zitat:
Nur von Alfred, Berta, Christine, Dagobert und Emil ist es bekannt, dass sie sich bei Abwesenheit entschuldigen. Und diese 5 entschuldigen sich im konkreten Fall dann auch tatsächlich.

Wäre nämlich z.B. noch von Frank, Gerda und Hanna bekannt, dass sie sich bei Abwesenheit auch entschuldigen würden (dies aber im konkreten Fall nicht tun), dann kommen diese drei ja zur Chorprobe, und es müsste statt mit mit gerechnet werden, was die restlichen Fehlenden betrifft!

Aber wie bereits ganz oben gesagt, ich halte es für ziemlich abseitig, den Aufgabentext in derartiger Weise zu interpretieren.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
@Huggy

Schade, dass du von meiner Frage ablenkst: Ich hab nicht nach den Situationen 1 und 2 und deren Erklärungen gefragt, die hatte ich doch in sich bereits akzeptiert

Das ist so bei mir nicht angekommen. Mein Fehler! Ich habe das

Zitat:
Original von HAL 9000
Deine "konkret bekannten" Mitglieder sind letzten Endes auch nur "irgendwelche" Mitglieder, die eben nur ihre Namen nennen bzw. dem Chorleiter bekannt sind. Wie Dopap sehe auch ich nicht, wie das die Wahrscheinlichkeit verändern könnte.

als Nichtakzeptanz interpretiert. Und gerade weil ich deine Kompetenz kenne, hat mich das gewaltig irritiert.

Es fällt mir offenbar manchmal schwer, dich zu verstehen. Und deswegen darfst du mich gerne für blöd halten. Und da es mir so schwer fällt, will ich den Unterschied, den du im folgenden machst, auch nicht weiter diskutieren. Ich halte nämlich immer noch beide Lösungen für mit dem Aufgabentext verträglich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du dich nicht mal von den Argumenten in meinem letzten Beitrag überzeugen lässt, bleiben da wohl unüberbrückbare Differenzen. unglücklich

P.S.: Geht man statt 8 von insgesamt 35 "Meldern" aus - in unserem Fall dann 5 Entschuldigungen und 30 Sicher-Kommenden, was grob den 85% entspricht - dann ergibt die Rechnung mit die Wahrscheinlichkeit , was zumindest in der Größenordung nahe dem Wert von Farsitor liegt. Augenzwinkern

-------------------------------------------------------

Zu Dopaps Vorschlag:

Zitat:
Original von Dopap
Annahme : jedes Mitglied hat Zuhause ein Kästchen (Zufallsvariable ), das kurz vor Chorprobe beim Drücken mit 85% Wkt sagt, dass Chorprobe ansteht, was dann auch befolgt wird. Die Ausgabe mit 15% ist "keine Lust" und wird ebenfalls befolgt.

Die 5 die sich vorab entschuldigen lassen hatten das Kästchen gar nicht gedrückt Externe Gründe waren ausschlaggebend ( Hochzeit, Tod, Bronchien etc . )

Dieses Modell ist mMn ziemlich realistisch und würde die offizielle Lösung unterstützen.

Das entspricht haargenau meinem obigen Formulierungsvorschlag

Zitat:
dass die Mitglieder unabhängig voneinander und jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 % unentschuldigt bei der Probe fehlen.

Diese Interpretation gibt aber die Originalformulierung der Aufgabe m.E. nicht her. So wie es in der Aufgabe formuliert ist, umfassen die 15% alle Abwesenheiten - sei es nun verursacht durch "keine Lust" oder eben gewichtige Gründe, sei es nun mit Entschuldigung oder ohne.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Da du dich nicht mal von den Argumenten in meinem letzten Beitrag überzeugen lässt, bleiben da wohl unüberbrückbare Differenzen. unglücklich

So ist es.

Dies

Zitat:
Original von Huggy
Alfred, Berta, Christine, Dagobert und Emil haben sich beim Chorleiter entschuldigt. Andere Entschuldigungen liegen ihm bisher nicht vor.

verstehe ich so: Von A bis D weiß er im Moment definitv, dass sie nicht kommen. Von allen anderen weiß er im Moment defintiv nichts. Für jeden von ihnen muss er im Moment eine Wahrscheinlichkeit von 15 % unterstellen, dass sie nicht kommen. Diese Auffassung scheint mir mit dem Aufgabentext verträglich.

Weshalb du nun ein weiteres Wissen einführst, das der Chorleiter über das Verhalten eines Teils der anderen haben könnte oder auch nicht, und das, wenn er es hätte, den weiteren Gang der Rechnung verändern würde, leuchte mir nicht ein. Es fällt mir offenbar, wie schon gesagt, manchmal schwer, dich zu verstehen.


Wie leicht man doch rückfällig wird. Aber jetzt ist in diesem Thread endgültig für mich Schluss. Denn wenn ich Quark von mir geben sollte, was ich nicht ausschließen will, so gilt:
Getretener Quark wird breit, nicht stark.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh einfach nicht wie man auf die Idee kommen kann, dass die Eigenschaften "Entschuldigung" (E) und "Fernbleiben" (F) unabhängig sind - was aber nötig wäre, um mit weiterrechnen zu können! unglücklich

Quantitativ: Es ist offenbar , die Annahme unabhängig bedeutet aber , was entweder oder bedeutet, beides absurd.

Zitat:
Original von Huggy
Von allen anderen weiß er im Moment defintiv nichts.

Nein: Er weiß, dass diese sich nicht entschuldigt haben. Und da "Entschuldigung" sowie "Fernbleiben" stochastisch abhängig sind (siehe eben), ist die Unterstellung der Wahrscheinlichkeit von 15 % für Fernbleiben für die restlichen 45 Leute eben falsch.


P.S.: Ist wohl wie beim Ziegenproblem:

Dort muss man die Abhängigkeit der Türwahl des Moderators von seiner Kenntnis, hinter welcher Tür der Gewinn steht, auch erstmal sacken lassen. Im vorliegenden Fall ist es eben die Abhängigkeit von E und F. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das gute alte Ziegenproblem. Das ist etwas klarer aber auch hier kommt es auf jedes Wort an.

Zusammenfassend sehe ich es so:

Die Aufgabensteller hatten wohl "mein" Modell im Hinterkopf, es aber versäumt, dieses auch deutlich zu formulieren. ( übliche Schlamperei eben )
---------------------
Meine Kritik: " was soll eine Aufgabe bei der man erst später einsteigt ? " bezieht sich darauf, dass mit den 5 Entschuldigten gar nicht gerechnet wird (keine bedingte Wkt ) sondern nur mit den 45 Restlichen. Da hätte man gleich bei 45 einsteigen können.
Aber anscheinend war der Aufbau einer Nebelbank zu attraktiv.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich merke gerade, dass ich oben auch falsch formuliert hatte - es hätte heißen müssen

Zitat:
dass die unentschuldigten Mitglieder unabhängig voneinander und jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 15 % bei der Probe fehlen.

So umformuliert haut es hin mit B(45,0.15) . Augenzwinkern
Farsitor Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap:
Das war eine längere Aufgabe (abiturloesung.de/al_upload/Bayern/Gymnasium/pdf/01_gk_stoc_a4.pdf), ich hatte nur zu einer Teilaufgabe eine Frage. Bei anderen Teilaufgaben hat man durchaus die 50 Mitglieder gebraucht.
Ansonsten wäre es wirklich fies geschockt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke, dass kaum jemand den schwierigen Ansatz mit 50 Mitgliedern im Abitur auch nur angedacht hatte. Die offizielle Lösung ist ziemlich naheliegend und deshalb eigentlich nicht fies.
Es ist eben das Schicksal von besonders Begabten es "zu genau" zu nehmen.

Denk nur mal an Dr. Sheldon Cooper , der würde die schriftliche Prüfung zum Führerschein nie und nimmer bestehen.
( "definiere Wagenlänge !" ) Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Die offizielle Lösung ist ziemlich naheliegend

Bei der vorliegenden Aufgabenformulierung halte ich es für alles andere als naheliegend, aus vielfach genannten Gründen. Ich habe zig Alternativformulierungen vorgeschlagen, die eine Sichtweise der Lehrerin stützen, aber die originale Formulierung gibt es einfach partout nicht her.

Zitat:
Original von HAL 9000
Da würde ich mich mit denen bis aufs Messer streiten, wenn's drauf ankommt. Buschmann

Zu "denen" gehören nun eben auch Huggy und du. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL9000:
nun, ich gebe dir ja ( mathematisch? ) recht. Meine zuletzt vertretene Meinung dem TS gegenüber beruht mehr auf Pragmatismus und etwas Erfahrung im Schulbetrieb.
Ich weiß jetzt nicht, inwiefern diese Aufgabe samt Lösung damals größere Wellen geschlagen hat, 'nehme an, dass dies nicht der Fall war. Das Problem als Unterpunkt ist wohl kaum jemand aufgefallen. Nur: als Korrektor sollte man die Lösung des TS unbedingt mit voller Punktzahl benoten. Damit könnten dann wohl alle Beteiligten leben.
Genügt das um mich von der Liste deiner Streitgegner zu streichen? Augenzwinkern
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