Extremstellen und Vielfachheit von Nullstellen |
| 16.02.2016, 15:20 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremstellen und Vielfachheit von Nullstellen Zunächst soll man die Extremstellen bestimmen Als Hochpunkt habe ich (11,7/10040) und als Tiefpunkt (0,6/35,4) Stimmt das? Jetzt soll man noch den Zusammenhang mit der Vielfachheit der Nullstellen untersuchen. Was muss man da machen? |
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| 16.02.2016, 16:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremstellen und Vielfachheit von Nullstellen Deine Extremstellen stimmen nicht: Das müstest Du zunächst mal korrigieren. Wieviel Extremstellen könnten theoretisch auftreten? Wieviel sind es tatsächlich? Warum? Viele Grüße Steffen |
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| 16.02.2016, 16:57 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Extremstellen habe ich mit einem CAS bestimmt. Was genau ist falsch? |
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| 16.02.2016, 16:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau meine Grafik an. Siehst Du die Extrempunkte? Siehst Du ihre (ungefähren) Koordinaten? |
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| 16.02.2016, 19:30 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde den Tiefpunkt bei etwa (0,5/-33) und den Hochpunkt bei (-1/0) sehen. Habe ich dann da bei dem CAS was nicht richtig eingegeben? |
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| 16.02.2016, 19:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wird wohl so sein. Was bekommst Du denn raus, wenn Du zu Fuß rechnest? |
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| 16.02.2016, 19:51 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne CAS haben wir das noch nicht gerechnet. |
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| 16.02.2016, 19:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann kann ich Dir leider nicht helfen. Edit: Normalerweise macht man sowas in der Schule durch Raten der ersten Nullstellen und Polynomdivision. Aber ich will dem Unterricht nicht vorgreifen. |
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| 16.02.2016, 20:26 | Aths. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt der Hochpumkt und der Tiefpunkt den ich vorher gesagt habe? Was muss ich dann bei der zweiten Aufgabe machen? |
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| 16.02.2016, 20:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Hochpunkt stimmt, der Tiefpunkt in etwa. Was ist bei x=3 los? Siehst Du das? Hast Du Dir mal Gedanken gemacht, was meine weiteren Fragen oben betrifft? |
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| 17.02.2016, 03:46 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei x=3 ist eine dreifache Nullstelle, bei x=-1 eine doppelte Nullstelle. Das passt dann dazu, dass die Funktion eine Funktion 5. Grades ist. Vielem Dank für deine Hilfe. |
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| 17.02.2016, 09:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Aber kannst Du auch sagen, warum die doppelte Nullstelle einem Extrempunkt entspricht, die dreifache aber einem Sattelpunkt? Und was ist mit der einfachen Nullstelle? |
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| 17.02.2016, 13:37 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das weiss ich leider nicht. Weil die eine im Bereich von Minus und die andere im Plusbereich ist? Gibt es noch eine einfache Nullstelle? Ich dachte das wären nur die beiden auf dem Graph. |
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| 17.02.2016, 14:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, deshalb nicht. Bei einer mehrfachen Nullstelle haben auch die Ableitungen Nullstellen. Bei einer doppelten nur die erste Ableitung, bei einer dreifachen auch die zweite und so weiter. Und das (hier also die zweite, also die Krümmung des Graphen im kritischen Punkt) entscheidet über Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt.
Nein, sorry, da hab ich mich falsch ausgedrückt. Ich meinte den Tiefpunkt, der zwar eine einfache Nullstelle der ersten Ableitung ist, aber eben keine Nullstelle der Originalfunktion. Ziel der Aufgabe ist es ja einerseits, zu sagen, was eine doppelte bzw. dreifache Nullstelle einer Funktion für die Extrempunkte bedeutet. Wo diese mehrfachen Nullstellen liegen, kann man ja sofort der Funktionsgleichung entnehmen, das hast Du ja auch schon. Andererseits soll auch noch der Tiefpunkt berechnet werden, sozusagen als Extraaufgabe. |
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| 17.02.2016, 14:30 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön, dass du das ausführlich erklärt hast, das ist verständlich. |
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