Kommutativgesetz bei Matrizen

16.02.2016, 19:07	inschiniör	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutativgesetz bei Matrizen Meine Frage: Hallo zusammen Ich habe eine Frage, welche sich auf das Kommutativgesetz bei Matrizen bezieht. Der Lösungsweg ist für mich nachvollziehbar, bis auf den letzten Schritt. Denn allgemein gilt doch für Matrizen: $\begin{eqnarray} $A \cdot B \ne B \cdot A$ \end{eqnarray}$ . Hier scheint jedoch der letzte Schritt gerade diese Kommutativität zu bedingen. Kann das jemand begründen, und evt. sogar angeben, in welchen Fällen diese Kommutativität nun eben doch gilt? Die Frage: Sei $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ eine schiefsymmetrische nxn-Matrix. Zeigen Sie, dass die Matrix $\begin{eqnarray} $Q=(I_n-A)(I_n+A)^{-1}$ \end{eqnarray}$ orthogonal ist. Der zur Aufgabe angegebene Lösungsweg: $\begin{eqnarray} $Q^T = ((I_n + A^T))^{-1} (I_n-A)^T = (I_n-A)^{-1}(I_n+A) , \\<br /> Q^{T}Q= (I_n-A)^{-1}(I_n + A)(I_n-A)(I_n+A)^{-1}, \\<br /> = (I_n-A)^{-1}(I_n-A)(I_n+A)(I_n+A)^{-1}, \\<br /> = I_n I_n = I_n$ \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Kann es sein, dass Kombinationen von schiefsymmetrischen Matrizen spezielle Multiplikationsbedingungen haben?
16.02.2016, 21:20	Dangalf	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne mal sowohl $\begin{eqnarray} (I_n + A)(I_n - A) \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} (I_n - A)(I_n + A) \end{eqnarray}$ und vergleiche!
16.02.2016, 22:41	inschiniör	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, da hab ich ja den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen! 3. binomische Formel, nicht wahr? Vielen Dank auf jeden Fall, versuche mich in Zukunft mal wieder etwas mehr auf die Grundlagen zu besinnen.

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