fn geht gegen f, aber Integral fn nicht gegen Integral f

16.02.2016, 20:09	AnnaNatascha	Auf diesen Beitrag antworten »
fn geht gegen f, aber Integral fn nicht gegen Integral f Meine Frage: Hallo zusammen, ich sitze mal wieder vor einer Altklausuraufgabe, die wie folgt aussieht: [attach]40912[/attach] Meine Ideen: Ich bin mir ziemlich sicher dass die Aussage falsch ist und dass man ein Gegenbeispiel durch eine relativ einfache Indikatorfunktion angeben kann, wobei f:=0, aber aus irgendwelchen Gründen auch immer komme ich auf kein vernüftiges fn...kann mir jemand ein Gegenbeispiel liefern, welches die Aussage wiederlegt? Vielen lieben Dank schon einmal an alle!
16.02.2016, 20:48	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo AnnaNatascha, versuche es mit Dreiecken, deren Grundseite immer schmaler wird, deren Höhe aber zunimmt.
16.02.2016, 20:57	AnnaNatascha	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gupp12, bildlich ist mir deine Idee klar... Würde der Flächeninhalt dann nicht aber auch gegen 0 gehen, wenn ich die Grundfläche immer kürzer mache und die Höhe länger? Dann habe ich doch irgendwann einfach nur noch eine Strecke? Formal kann ich die Idee leider gar nicht aufschreiben...habe mich schon so oft an so Dingen versucht, aber ich bin da einfach völlig talentfrei Sorry...
16.02.2016, 21:26	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst die Grundfläche natürlich nicht zu schnell klein machen. Denk etwa an ein Dreieck mit Seitenlänge $\begin{eqnarray} 1/n \end{eqnarray}$ und Höhe $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ . Alternativ (etwas einfacher) wäre tatsächlich zum Beispiel die charakteristische Funktion von $\begin{eqnarray} [0,\frac{1}{n}] \end{eqnarray}$ . Du musst sie nur noch richtig skalieren, damit das funktioniert.
16.02.2016, 21:33	AnnaNatascha	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke für den Tipp, d.h. ich könnte für f:=0 nehmen und für fn:= n wenn x in [0,1/n] liegt und 0 sonst, dann geht fn gegen f für n gegen unendlich für fast alle x (außer für x=0) und das Integral von fn zwischen 0 und 1 ist 1 und das Integral von f ist 0... Das würde so passen, oder?
16.02.2016, 21:42	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist noch aufgefallen, dass wir hier nicht nur Konvergenz fast überall brauchen, deswegen musst du $\begin{eqnarray} [0,\frac 1n] \end{eqnarray}$ noch durch $\begin{eqnarray} (0,\frac 1n] \end{eqnarray}$ ersetzen.
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16.02.2016, 21:45	AnnaNatascha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohja, ich sehs ;-) Alles klar, verstanden Vielen lieben Dank für deine Hilfe und einen schönen Restabend

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