Integral e-Funktion |
16.02.2016, 21:05 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integral e-Funktion Hallo. Wie berechne ich . Meine Ideen: Ich hätte es mit der Substitution probiert, dann bekomme ich aber Probleme mit dem e^x |
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16.02.2016, 21:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Substituiere . |
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16.02.2016, 21:12 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integral e-Funktion Substituiere Dann bekommst Du ein ganz einfaches Integral. |
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16.02.2016, 21:27 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integral e-Funktion Okay danke für die schnelle Antwort Dann hätte ich u=e^x +1 und e^x = u-1. du/dx wäre dann e^x. Ist mein Integral dann |
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16.02.2016, 21:31 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein: Also: . Und das ist doch nun einfach, oder nicht? |
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16.02.2016, 21:53 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay. Die Umformung zu dx hatte ich vergessen. Dann hätte ich also als Stammfunktion (2/3)x^(3/2). Und das Integral wäre 12,6666? |
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16.02.2016, 21:58 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - , um genau zu sein. edit:
Für eine Stammfunktion in Abhängigkeit von x müsstest du erst wieder resubstituieren. |
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16.02.2016, 22:05 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super danke. Und was mache ich bei ? |
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16.02.2016, 22:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne! Da hilft dir bestimmt jemand anders weiter - ich mache nämlich nun erstmal Feierabend. |
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16.02.2016, 22:35 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo integral123, ich gehe mal davon aus, dass du weisst wie der Absolutbetrag definiert ist. Wie bekommt man nun die Betragsstriche bei dem Integral weg? |
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16.02.2016, 22:38 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähm also ich hätte jetzt gesagt einmal -(x*sin(x)) und einmal (x*sin(x)). Ob es hier auch so ist, da bin ich mir nicht sicher |
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16.02.2016, 22:47 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich lasse es mal so gelten. Wo ist jetzt die Funktion im Intervall negativ. |
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16.02.2016, 22:52 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
von 0 bis pi positiv von pi bis 2pi negativ |
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16.02.2016, 22:54 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Wenn du jetzt das Integral in zwei Teile aufspaltest, fallen dann die Betragsstriche weg? |
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16.02.2016, 22:57 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also so: ? Dann wären die Beträge ja weg |
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16.02.2016, 22:58 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau, und wie geht es weiter? |
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16.02.2016, 23:01 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollte ich ja eigentlich einfach wegheben. Also 0 ergeben |
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16.02.2016, 23:07 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, leider nicht. Wenn du dir den Graph zu der Funktion anschaust, verläuft dieser oberhalb der x-Achse. Oder, die Funktion nimmt durch den Bertrag nur positive Werte an. Was ich meinte, wie wertest du jetzt das Integral aus? |
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16.02.2016, 23:12 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiß ich leider nicht genau. Ich würde jetzt irgentwie sin(x) substituieren, aber dann habe ich mit dem x ein Problem |
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16.02.2016, 23:14 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stichwort: Produktintegration. |
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16.02.2016, 23:23 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, partielle Integration? |
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16.02.2016, 23:31 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mal von vorne für den ersten Teil: Wie geht es dann weiter? |
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16.02.2016, 23:39 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre dann ? |
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16.02.2016, 23:47 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte zusammenfassen oder Klammern setzen, ab sonst stimmt es. Das ergibt dann Bitte ermittle noch das Ergebnis. Durch die vielen Klammern und Minuszeichen verrechnet man sich leicht. |
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16.02.2016, 23:55 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommt man da genau auf das [sin(x)-x*cos(x)]? x*cos(x) macht ja Sinn, weils so im Integral steht. Aber wo kommt das sin(x) her? Ergebnis sollte dann sein: sin(pi) - pi*cos(pi) - (sin(0) - 0*cos(0)) = 1 - pi*0 - (0-0*1) = 1 |
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17.02.2016, 00:03 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechne doch mal das Integral . Schau dir dein Ergebnis nochmal an. Wenn ist, kann nicht 1 rauskommen. |
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17.02.2016, 00:11 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das macht natürlich Sinn Ist pi als Ergebnis richtig? |
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17.02.2016, 00:13 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das Ergebnis ist richtig. Berechne jetzt noch den zweiten Teil und fasse zusammen, dann bist du fertig. |
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17.02.2016, 00:22 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der zweite Teil wäre dann: Das wäre dann Und das Ergebnis davon wäre - pi. Und insgesamt wäre das Integral dann = 2pi |
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17.02.2016, 00:27 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechne nochmal nach, für den zweiten Teil ist das Ergebnis . |
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17.02.2016, 11:14 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay, ich hatte einen Vorzeichenfehler. Danke!! Habt ihr für mich auch noch einen Tipp für: ? Substituiert man hier s= e^x +1 |
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17.02.2016, 11:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde ich in jedem Fall versuchen. |
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17.02.2016, 11:56 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann hätte ich s= e^x +1, e^x = s-1, dx= ds/e^x Und wie gehe ich jetzt weiter vor? |
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17.02.2016, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, das ist eine normale gebrochen rationale Funktion, die sich mit den üblichen Methoden integrieren läßt. |
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17.02.2016, 12:13 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann müsste ich die Funktion ja einfach aufleiten. Das ist aber bei der Funktion nicht so einfach möglich, oder? |
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17.02.2016, 12:26 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein furchtbares Wort! Klarsoweit sprach von "üblichen Methoden". Welche Methoden kennst du denn, wenn man eine gebrochenrationale Funktion integrieren möchte? |
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17.02.2016, 12:28 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kenne nur die Methode eine Stammfunktion zu finden und dann auszurechnen oder eben zu Substituieren oder die Partielle Integration |
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17.02.2016, 12:29 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch nie was von einer Partialbruchzerlegung gehört? |
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17.02.2016, 12:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Aufführen" ist ja auch nicht das Gegenteil von "abführen". |
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17.02.2016, 12:41 | integral123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay, das macht Sinn Danke! Dann hätte ich Daraus folgt Und dann habe ich Und das Ergebnis wäre 2ln(2)-ln(1)-ln(3)? |
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