Umkehrfunktion Tangenshyperbolicus |
| 17.02.2016, 11:09 | Flamm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Umkehrfunktion Tangenshyperbolicus Es geht um die Umkehrfunktion des artanh(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))=y. Meine Ideen: Als erstes habe ich mit e^x:=u substituiert und den Nenner rüber gebracht und komme auf: x(u+1/u)=u-1/u, mit u multipliziert und etwas Umformung ergibt u^2-xu^2-x-1=0 hier weiss ich nicht weiter. Als alternativen Weg habe ich versucht alles umzuformen: y=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) Nenner rüberbringen und mit e^x multiplizieren y*e^(2x)+y=e^(2x)-1 umformen und e^(2x) ausklammern e^(2x)*(y-1)=-1-y x soll nun alleine stehen also mit 1/(y-1) multiplizieren, logarithmieren und mit 1/2 multiplizieren ergibt x=1/2*ln((-1-y)/(y-1)) jetzt noch den Variablentausch y=1/2*ln((-1-x)/(x-1)) Habe ich hier etwas falsch gemacht oder übersehe ich noch eine Möglichkeit das weiter umzuformen??? Desweiteren steht bei Wikipedia über die Tangens Hyperbolicus Funktion: (e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)=1-2/(e^(2x)+1) Wie kommt man darauf? |
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| 17.02.2016, 11:52 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso soll da ein Fehler sein? Es ist doch:
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