Extremstellen bestimmen - Seite 2 |
| 17.02.2016, 19:02 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f''(1,5)= 9 |
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| 17.02.2016, 19:04 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das bedeutet? |
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| 17.02.2016, 19:07 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wollte ich dich jetzt noch fragen. Weil das Ergebnis von den beiden f''-Ergebnissen ist vorher in der Lösung nirgends aufgetaucht, oder? |
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| 17.02.2016, 19:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie meinst du das? |
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| 17.02.2016, 19:14 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir nochmal sagen, wie ich jetzt mit den beiden Ergebnissen weitermache? |
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| 17.02.2016, 19:24 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun - mit der hinreichenden Bedingung prüfen wir, ob auch tatsächlich eine Extremstelle vorliegt. Es gilt: für ein Maximum, und für ein Minimum. Für den Fall, dass , solltest du die dritte Ableitung bilden. Ist dann , liegt ein Sattelpunkt vor. Von daher war mein Satz
schlecht formuliert. Besser hätte ich schreiben sollen: Die erste Ableitung hat an der Stelle 0 eine doppelte Nullstelle. Von daher war der Beitrag von Steffen schon in Ordnung. |
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| 17.02.2016, 19:44 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön, dass du das ausführlich beschrieben hast. Das heisst, ich muss jetzt die dritte Ableitung bilden? f'''(x)=24x-12 |
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| 17.02.2016, 19:45 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. |
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| 17.02.2016, 20:30 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'''(0)=-12 f'''(1,5)= 24 Ein Sattelpunkt liegt nicht vor. Sind dann das jetzt die wichtigen Ergebnisse, brauche ich die von f'' dann nicht? |
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| 17.02.2016, 20:33 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit liegt ein Sattelpunkt vor.
Das ist unnötig. Es war doch f''(1,5)= 9, und somit liegt ein Tiefpunkt vor. |
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| 17.02.2016, 20:49 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann muss ich es nur machen, wenn f''=0 ist. |
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| 17.02.2016, 20:51 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - dann prüfst du die dritte Ableitung. |
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| 17.02.2016, 20:56 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann jetzt f(0)=-2 f(1,5)=-3,6875 |
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| 17.02.2016, 20:58 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 17.02.2016, 21:02 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist T(1,5/3,6875) und (0/-2) ein Sattelpunkt? |
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| 17.02.2016, 21:07 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - beim Tiefpunkt hast du ein Minuszeichen vergessen. |
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| 17.02.2016, 21:09 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt danke. Dankeschön, damit hast du das sehr ausführlich erklärt. |
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| 17.02.2016, 21:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne! Dir noch einen schönen Abend. 
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| 17.02.2016, 21:11 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den wünsche ich dir auch. Eine Frage hätte ich noch, wir hatten mal aufgeschrieben, dass man manchmal einen "Vorzeichenwechsel" machen muss. Wann muss man das machen? |
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| 17.02.2016, 21:17 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ebenfalls ein hinreichendes Kriterium für einen Extrempunkt. |
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| 17.02.2016, 21:19 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wann hätte ich das anwenden müssen? |
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| 17.02.2016, 21:21 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hättest du anwenden können, als wir die hinreichende Voraussetzung mithilfe der 2. Ableitung geprüft haben. Damit kannst du dir halt die 2. Ableitung sparen. Da die Ableitung hier aber nicht schwierig war, sind wir diesen Weg gegangen. |
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| 17.02.2016, 21:23 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, Dankeschön nochmal und einen schönen Abend. |
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