PQ Formel nach q umstellen

17.02.2016, 18:14

KevinW91

PQ Formel nach q umstellen

Hallo zusammen

Ich soll für ein Tutorium die pq Formel nach q umstellen, verzweifle aber dran

$\begin{eqnarray*} x=-\frac{p}{2} + \sqrt{(\frac{p}{2} )²-q} \end{eqnarray*}$

1. Schritt, den Bruch rüberbringen
$\begin{eqnarray*} x + \frac{p}{2}= \sqrt{(\frac{p}{2} )²-q} \end{eqnarray*}$
2. Wurzel entfernen durch quadrieren
$\begin{eqnarray*} (x + \frac{p}{2})²= (\frac{p}{2} )²-q)² \end{eqnarray*}$
3. Schritt
danach komm ich schon nicht weiter, würde die Rechte Seite ausmultiplizieren, aber dann stehen da zwei q, die ich durch weiteres ausklammern auch nciht weggkriege da ein q ja zum quadrat wird und dementsprechend in der Klammer stehen bleiben muss

$\begin{eqnarray*} (x + \frac{p}{2})²= ( -\frac{p}{2} )^4 -2\frac{p}{2}q+q² \end{eqnarray*}$

17.02.2016, 18:19

HAL 9000

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Zitat:

Original von KevinW91
1. Schritt, den Bruch rüberbringen
$\begin{eqnarray*} x + \frac{p}{2}= \sqrt{(\frac{p}{2} )²-q} \end{eqnarray*}$
2. Wurzel entfernen durch quadrieren
$\begin{eqnarray*} (x + \frac{p}{2})²= (\frac{p}{2} )²-q)² \end{eqnarray*}$

Warum wurde denn quadriert??? Damit rechts die Wurzel verschwindet - mehr passiert rechts nicht, insbesondere entsteht kein neues Quadrat!

Richtig ist also folgende Gleichung nach diesem Quadrieren:

$\begin{eqnarray*} \left(x + \frac{p}{2}\right)^2 = \left(\frac{p}{2} \right)^2-q \end{eqnarray*}$ .

P.S.: Du könntest es viel einfacher haben, wenn du die zugrunde liegende quadratischen Gleichung nach $\begin{align*} q \end{align*}$ umstellst. Aber das willst/darfst du wohl nicht? Augenzwinkern

17.02.2016, 18:20

Dopap

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RE: PQ Formel nach q umstellen

Zitat:

Original von KevinW91
2. Wurzel entfernen durch quadrieren
$\begin{eqnarray*} (x + \frac{p}{2})²= (\frac{p}{2} )²-q)^{\color{red} 2} \end{eqnarray*}$

woher kommt das Hoch 2 ??

17.02.2016, 18:29

KevinW91

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Oh gott, da war ich wohl den ganzen Tag mit einem ganzen Wald vorm Kopf

also nur noch
p/2 rüberbringen und ich habs schon?

17.02.2016, 18:32

KevinW91

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Zitat:

P.S.: Du könntest es viel einfacher haben, wenn du die zugrunde liegende quadratischen Gleichung nach q umstellst. Aber das willst/darfst du wohl nicht? Augenzwinkern

WIe meinst du das?

17.02.2016, 18:45

HAL 9000

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Ja wie wohl? Die pq-Formel berechnet die Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$ . Die nach $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ umgestellt ergibt sofort $\begin{eqnarray*} q=-x^2-px \end{eqnarray*}$ .