Polardarstellung - Komplexe Zahlen |
| 17.02.2016, 18:47 | Sceptical | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polardarstellung - Komplexe Zahlen Hallo, ich möchte gerne komplexe Zahlen in Polardarstellung umformen, aber dabei habe ich anscheind noch ein Denkfehler drin. Ich habe zwei komplexe Zahlen von denen ich die Polardarstellung kenne. z = 1 - i = Wurzel(2) * e^(7/4*PI*i) z = 1/2*(Wurzel(3)*i - 1) = e^(2/3*PI*i) Wie ich den Betrag der komplexen Zahl ausrechenen kann ist kein Problem, das kriege ich hin. Problematisch ist eher der Winkel Phi. Meine Ideen: Bei der komplexen Zahl 1 - i ist ja: x = 1 y = -1 Laut Wikipedia gilt bei x > 0 und y < 0, dass Phi[0,2Pi) = arctan(y/x) + 2PI Bedeutet also: Phi = arctan(-1/1) + 2Pi =arctan(-1) + 2Pi Da arctan(-1) = 3Pi/4, also: =3Pi/4 + 2Pi =3Pi/4 + 8Pi/4 =11Pi/4 Das Problem ist jetzt, dass das nicht das Ergebnis ist, was ich von oben erwarte und es ist nicht im Intervall von [0,2Pi), also habe ich irgendwo ein Fehler drin^^ |
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| 17.02.2016, 18:58 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 17.02.2016, 19:06 | Sceptical | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht richtig? Was ist denn dann der Wert? sin(3Pi/4) = 1/Wurzel(2) cos(3Pi/4) = -1/Wurzel(2) tan(3Pi/4) = (1/Wurzel(2))/(-1/Wurzel(2)) = -1 <=> arctan(-1) = 3Pi/4, oder nicht? |
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| 17.02.2016, 19:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Upps - ich war bei , aber der tan ist ja -periodisch, also stimmt dein Wert natürlich auch. 
Du musst natürlich nur beachten, dass dein Winkel im 4. Quadranten liegt. |
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| 17.02.2016, 19:21 | Sceptical | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr gut! Jetzt weiß ich wo mein Fehler liegt. Ich muss den Wert von arctan(x) nehmen, der im Intervall von (-Pi/2,Pi/2). Mein Wert (3Pi/4) war quasi ein Pi zu groß, sonst funktioniert die Formel nicht. Deswegen war mein Ergebnis auch immer ein Pi zu groß. Mit arctan(-1) = -Pi/4 funktioniert es. Und auch die andere Aufgabe geht jetzt auf! Vielen Dank! 
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| 17.02.2016, 19:22 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - das hatte ich gerade noch im edit hinzugefügt.
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