Senkrechte Projektion

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Senkrechte Projektion
Hallo,

Ich würde gerne mal wissen, was genau eine senkrechte Projektion ist. Wenn zwie Vektoren gegeben sind, dann kann ich mir durchaus vorstellen (geometrisch), was eine senkrechte Projektion ist, aber ich vermag es nicht, dies auf allgemeinere Situationen anzuwenden.

Beispiel:

Im sei die lineare abbilung gegeben als senkrechte Projektion auf die Ebene .

Wir wählen die Basis (transponiert, bissl schreibfaul). Zu beachten ist, dass der erste Vektor ein Normalenvektor bzgl. den anderen zwei ist.

Nun gilt anscheinend: weil phi ja eine senk. Projektion ist. Genau hier haperts.

Ich kann mir nicht vorstellen, wie die Lineare Abbildung aussieht. Math. und geometrisch - man hat einen Raum sowie eine Ebene gegeben. Die lineare Abbildung ist jetzt anscheinend gleich dieser Ebene, wieso das? Von was genau kommt den diese Projektion?

Ich hab hier einfach eine Ebene im Kopf mit einem orthogonalen Vektor, aber dessen senk. Projektion ist ja 0. Naja, ich versteh den Begriff nicht so recht bzw. vermag es nicht die Aufgabe korrekt zu intepretieren.

Edit: Ich glaube ich kann Schreiben: oder? So betrachtet machen die 3 Abbilungen oben Sinn, aber bei mir scheiterts halt an dem Verständnis, wieso denn eine senk. Proj, jetzt genau diese Abbildung beschreibt.

Edit: Ich habe gerade bemerkt, dass meine Basisvektoren falsch gewählt sind. Zwei davon müssen aj die Ebene aufspannen und der dritte soll normal dazu sein. Ich kann mir jetz vorstellen, was damit gemeint ist. Aber die Beegrifflichkeit "senkrechte Projektion" ist immernoch wage.
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