Lösungsmenge bestimmen, Beträge, Ungleichung |
| 18.02.2016, 11:26 | _jojo_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösungsmenge bestimmen, Beträge, Ungleichung ich stehe bei einer Aufgabe gerade ein wenig auf dem Schlauch. Es soll die Lösungsmenge bestimmt werden. Bei x = - 4 fällt der Bruch schon einmal weg. Muss ich dann hier x<-4 nehmen oder x>-4? Betrachtet man den erste Betrag kann man folgendermaßen unterscheiden: 1. Fall |x| > 0 führt zu |x| = x 2. Fall |x|< 0 führt zu |x| = - x Beim zweiten Betrag kann man in diese Fälle unterscheiden: 1. Fall |x+2| > 0 (x>-2) führt zu |x+2| = x+2 2. Fall |x+2| < 0 (x<-2) führt zu |x+2| = -x-2 Bei den Aufgaben wo nur ein Betrag drin war, hab ich einfach die Fälle sozusagen eingesetzt und untersucht, welche Werte man für x bekommt. Nur wie soll ich das hier machen bzw mit welchem Fall anfangen? |
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| 18.02.2016, 11:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lösungsmenge bestimmen, Beträge, Ungleichung Hier sind nicht mehr zwei, sondern drei Fälle zu unterscheiden: a) x<-2 (hier natürlich noch den Sonderfall x=-4 beachten) b) -2<x<0 c) x>0 Viele Grüße Steffen |
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| 18.02.2016, 11:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lösungsmenge bestimmen, Beträge, Ungleichung Anmerkung zu diesem:
Ähh? Wie das denn? 
EDIT: bin dann wieder raus. |
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| 18.02.2016, 12:04 | _jojo_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösungsmenge bestimmen, Beträge, Ungleichung
Okay, das verstehe und kann ich nachvollziehen. Aber wie untersuche ich diese denn? Einsetzen kann die Lösung des Problems ja nicht sein, ich möchte ja wissen welche Werte x annimmt oder? Bei mir hapert es einfach an der Umsetzung, ich bin ja schon froh die Fallunterscheidung einigermaßen hinzukriegen ^^ |
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| 18.02.2016, 13:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lösungsmenge bestimmen, Beträge, Ungleichung Du untersuchst sie, indem Du die Beträge auflöst. Für x<-2 ist zum Beispiel der Betrag |x| durch -x zu ersetzen, und |x+2| wird zu -(x+2)=-x-2. Ok? Nun vereinfache. Bei -2<x<0 ist es dann wieder anders... |
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| 18.02.2016, 16:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kleine Variation der Methode Statt zu Beginn gleich die gesamte Fallunterscheidung festzuklopfen, bietet sich sehr oft auch eine abgestufte "binäre" Fallunterscheidung an, d.h., man nimmt sich die Betragsauflösungen (oder was sonst noch zu Fallunterscheidungen führt) nach und nach vor. Im vorliegenden Fall etwa könnte das so aussehen: 1) : Alle Beträge fallen weg, keine weiteren Unterfälle ... 2) : Hier lautet die Ungleichung , und wenn wir die 1 nach links bringen: (Die gemeinsame Struktur in beiden Termen ist ein interessantes Detail, was die weitere Rechnung in allen Unterfällen, die noch kommen, vereinfacht.) 2.1) ... 2.2) ... |
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