Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen |
| 18.02.2016, 13:42 | Samuel_43 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen Hallo. Ich habe ein größeres Problem. Generell verstehe ich, wie man eine Tangentengleichung aufstellt, bzw. ich kann es bei normalen Exponentialfunktionen. Jetzt habe ich aber eine Aufgabe mit einer Wachstumsfunktion. Die Aufgabe lautet die Tangentenfunktion von f(x) = 2e^-k*x an der Stelle x = 0 herauszufinden. Gegeben ist der Punkt der Tangente (1 / -2/3). k muss ich also auch herausfinden. Meine Ideen: Die Ableitung der obigen Funktion wäre ja f'(x) = -2k*e^-k*x. Aber das zu wissen ohne den k-wert bringt mir ja offensichtlich nicht viel, weil ich dann immer noch zwei unbekannte habe und selbst wenn ich den punkt (1 / -2/3) einsetze, komme ich so niemals auf k. Wenn ich den Punkt in die Ursprungsgleichung einsetze, müsste ich den ln von einer negativen Zahl bestimmen, was ja bekanntlich nicht geht. Wo stehe ich auf dem Schlauch? Vielen lieben Dank! |
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| 18.02.2016, 13:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen Durch welche Punkte geht denn jetzt die Tangente? Daraus kannst du dann die Steigung der Tangenten ablesen. 
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| 18.02.2016, 13:48 | Samuel_43 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen Hi, Die Tangente geh durch den Punkt (1 / -2/3). |
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| 18.02.2016, 14:05 | gast1802 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen Du kannst die Tangentengleichung nur in Abhängigkeit von k angeben: |
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| 18.02.2016, 14:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen
Ich habe von "Punkte" (Mehrzahl) geredet. Es gibt noch einen zweiten Punkt, den du wissen solltest. @gast1802: bist du mit deinem Statement sicher? |
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| 18.02.2016, 14:14 | Samuel_43 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen Aber die Aufgabe lautet auch k heraus zu finden. Und wenn ich k hätte könnte ich die Gleichung relativ leicht in eine tangentengleichung überführen. Versteht ihr mein Problem? Oder ist die Frage schlecht gestellt? Wie bekomme ich k raus und daraufhin die normale tangentengleichung? |
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| 18.02.2016, 14:17 | gast1802 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung Wachstumsfunktion + k bestimmen Danke, ich habe nicht berücksichtigt, dass ein Punkt der Tangente gegeben ist. 
Dann ist das natürlich kein Problem mehr. Hatte wohl gerade einen blackout.
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| 18.02.2016, 14:26 | Samuel_43 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt nur den einen punkt und die angabe an der stelle x=0. Ich bin wohl doch zu blöd für mathe. |
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| 18.02.2016, 14:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denk mal umgekehrt: erst die Tangentengleichung knacken, dann k. Du kennst doch f(0). Somit hast Du den zweiten Punkt der Tangente. Viele Grüße Steffen |
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| 18.02.2016, 17:51 | Samuel_43 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ihr habt recht. Die steigung ist ja dann y2-y1/x2-x1. Mit der steigung und dem anderen punkt kann ich dann eine gleichung nach e^-tx umstellen, das in die Gleichung mit dem zweiten punkt einsetzen usw... hab ich gecheckt. Aber letztlich bleibt beim letzten schritt b und t über. Irgendwas ist noch falsch in meinem denken. |
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| 18.02.2016, 19:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tangentensteigung ist auch die Steigung des Graphen für x=0. Und das ist wiederum f'(0), wofür Du ja schon die Formel hast. Nun berechne daraus k. |
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