Folge - Zugriff per Vorgänger

18.02.2016, 15:51	Zabuza	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge - Zugriff per Vorgänger Meine Frage: Ich versuche eine Funktion mit der ich per Vorgänger auf Nachfolger zugreifen kann, $\begin{eqnarray} f: X \to X \end{eqnarray}$ . Eigentlich ähnlich einer Folge, nur das man dort idR. per Index zugreift, $\begin{eqnarray} f: \mathbb{N} \to X \end{eqnarray}$ . Ich präzisiere mein Problem mit einem Beispiel. Ich suche z.B. $\begin{eqnarray} incr: \mathbb{N} \to \mathbb{N} \end{eqnarray}$ die eine Folge von Zahlen addiert. Gegeben eine beliebige Folge von Zahlen $\begin{eqnarray} 5, 11, 7, 3, \ldots \end{eqnarray}$ und dem Startwert $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ . Nun suche ich: $\begin{eqnarray} incr(0) = 5, incr(5) = 5 + 11, incr(16) = 16 + 7, incr(23) = 23 + 3, incr(26) = \ldots \end{eqnarray}$ Merke: Zugriff per Vorgänger auf Nachfolger. Meine Ideen: Ich bin auf den Begriff der Iterated function gestoßen. Auf den ersten Blick genau das was ich brauche, auf dem zweiten Blick erlaubt es mir (glaube ich) nicht genug Flexibilität. Erstmal Hilfsset $\begin{eqnarray} fam: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, fam(1) = 5, fam(2) = 11, fam(3) = 7, fam(4) = 3, \ldots \end{eqnarray}$ . Damit kann man die Zahlenfolge per Index erreichen. Nun die iterated function $\begin{eqnarray} incr: \mathbb{N} \to \mathbb{N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} incr^0 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} incr^{n + 1} = incr^n + fam(n + 1) \end{eqnarray}$ Sieht gut aus aber bei genauerer Betrachung der Definition von iterated function (Wikipedia) sieht das ganze nicht korrekt definiert aus. Zumal ich, glaube ich, bei iterated function keinen Zugriff auf den Index der Iteration habe (den ich brauche um $\begin{eqnarray} fam(n + 1) \end{eqnarray}$ zu machen).

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