Faktorzerlegung mit einem ungeraden Exponenten

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Antonio Berger Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorzerlegung mit einem ungeraden Exponenten
Meine Frage:
Hallo meine Sehr geehrten Damen und Herrn,
Ich frage mich schon länger, ob es möglich sei den Term
100^{3} - 1 aufzuspalten, ähnlich die durch die dritte binomische Formel.
Ich fande z.b raus, dass ich für alle geraden exponenten, denn Term so umschreiben kann. Z.B: 100^{2} - 1 = (100-1)*(100+1) oder auch 100^{2} - 1 = (100^2+1)*(100^2-1). Geht das ganze nur mit geraden exponenten oder lässt sich oder geht das auch für ungerade exponenten. Die Zahl ist ja quasi 99 bzw. mit steigendem exponent 999...999 usw. Damit ist die Zahl aufjeden Fall durch (100-1) Teilbar, aber wie schreibe ich das aus und welche Rechengesetze muss ich anwenden? Könnte ihr mir das in einer einfachen Sprache erklären und ob es auch möglich ist mit höheren exponenten, so aufzuspalten das quasi rauskommen sollte 100^x-1= (100+1)*(100+1).... usw. Danke schonmal im vorraus für die klugen Beiträge.

Mit freundlichen Grüßen


Meine Ideen:
Der Term lässt sich aufspalten
100^4-1 = (100^2-1)*(100^2+1)
Geht das auch die dritte Binomische Formel, wenn der exponent ungerade ist ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

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