Unterschied Darstellungs-/Abbildungsmatrix und darstellende Matrix

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amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Darstellungs-/Abbildungsmatrix und darstellende Matrix
Beschreiben diese Begriffe unterschiedliche Dinge?

1. Bei uns im Skript wird von einer darstellenden Matrix gesprochen (siehe Anhang Korollar 3.1.12).
2. Im Gegensatz dazu wird hier nach meinem Verstaendnis das gleiche Ding stattdessen Abbildungsmatrix genannt und mit darstellender Matrix eine andere Matrix bezeichnet.
3. In einem wieder anderen Buch wird das, was in 3. als darstellende Matrix bezeichnet wird Darstellungsmatrix genannt.
4. Wikipedia dagegen verwendet Abbildungsmatrix und Darstellungsmatrix synonym.

Werden die Begriffe generell unterschiedlich definiert oder meinen alle das gleiche und ich kapier nur die Definitionen nicht richtig?

Danke!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich geht es immer um dieselbe Sache. Für gut halte ich die Bezeichnungsweise bei Lukas-Fabian Moser, weil er sauber definiert. Man kann, muss aber nicht zwischen Abbildungsmatrix (einer linearen Abbildung zwischen Standardvektorräumen bezüglich der Standardbasen) und Darstellungsmatrix (einer linearen Abbildung zwischen beliebigen endlichdimensionalen Vektorräumen bezüglich gegebener Basen) unterscheiden. Darstellungsmatrix ist der umfassende Begriff, d.h. jede Abbildungsmatrix ist eine Darstellungsmatrix. Die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung ist immer von den Basen der Vektorräume abhängig, d.h. wenn die Basen sich ändern bleibt die lineare Abbildung gleich aber die Darstellungsmatrix ändert sich (siehe auch "Basiswechsel").
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Eventuell ist folgendes gemeint:
----------------------------------------------

Eine Abbildungsmatrix A bildet einen Vektor auf einen Vektor ab gemäß



Die Vektoren können irgendwelche physikalischen Größen sein. Nach einer Koordinatentransformation C haben die Vektoren neue Koordinaten , welche mit den alten Koordinaten zusammenhängen gemäß und . Einsetzen in die obige Abbildungsgleichung ergibt

.

Wendet man darauf die Matrix an, ergibt sich



In diesem Sinne ist also die neue Matrix die Darstellungsmatrix für die Abbildungsmatrix A bezüglich des neuen Koordinatensystems.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist auch damit gemeint, denn ist eine lineare Abbildung mit Darstellungsmatrix , und die Multiplikation mit einer invertierbaren Matrix ist ein Basiswechsel
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank für die Erklärungen!!
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