Ableitung holomorph fortsetzbar, Funktion auch? |
| 18.02.2016, 20:17 | Xardes | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableitung holomorph fortsetzbar, Funktion auch? Noch eine Klausuraufgabe aus dem Internet. Sie hat eine Lösung, aber meine Lösung ist anders, deswegen kurz die Nachfrage, ob man das auch so machen kann: [attach]40932[/attach] Meine Lösung: Die Ableitung ist holomorph fortsetzbar, d.h. sie hat eine hebbare Singularität, d.h. in einer punktierten Umgebung der Singularität ist die Funktion beschränkt. Dann kann die Funktion keinen Pol an der Stelle haben, weil die Steigung dafür ja auch gegen unendlich gehen müsste. Also müsste die Ableitung auch einen Pol haben. Andererseits kann die Funktion keine wesentliche Singularität haben, weil in diesem Fall die Ableitung ja auch eine wesentlich Singularität haben müsste. (Wieder aus Steigungsgründen) Demnach muss die Funktion eine hebbare Singularität haben und damit ist sie holomorph fortsetzbar. Kann man das so sagen? Oder übersehe ich hier was? Schöne Grüße, Xardes |
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