Ungerade, monoton wachsende Funktion g: R -> (-1,1) skizzieren und Formeldarstellung

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Endersgame09 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungerade, monoton wachsende Funktion g: R -> (-1,1) skizzieren und Formeldarstellung
Hallo liebe Leute,

ich soll eine ungerade, monoton wachsende Funktion g: R -> (-1,1) skizzieren und eine Formeldarstellung für g angeben.

Nach einigem hin und herüberlegen fragte ich mich, ob ich nicht die Heaviside Fkt. wie folgt definieren kann:

H(x+1)= 0 x >-1
1 x < 1

Wäre dies zulässig? Bin sehr verunsichert und komme nicht weiter. Erfüllt die Heaviside Fkt. überhaupt den Parameter einer monoton wachsenden Funktion?

Vielen Dank im vorraus und mfG,

gerrit
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Monoton wachsend ist sie, aber:

Der Wertebereich von ist das offene Intervall , d.h., die beiden Randwerte -1 und 1 gehören nicht dazu. Damit fällt die originale Heaviside-Funktion schon mal flach. Außerdem ist sie nicht ungerade. unglücklich

Eine einfache Antwort auf die Aufgabe, so wie sie jetzt da steht, wäre schlicht , also die Nullfunktion. smile

Kann natürlich sein, dass noch mehr gefordert ist, etwa strenge Monotonie und/oder Surjektivität ... dann geht die Nullfunktion natürlich nicht.
 
 
Endersgame09 Auf diesen Beitrag antworten »

Na so einfach kann's also sein verwirrt
Das waren alle Kriterien aus der Klausuraufgabe, gäbe es denn noch andere Möglichkeiten?
Ich kann mir allerdings auch sehr gut vorstellen, dass genau die Nullfunktion gemeint worden ist.

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt jede Menge Möglichkeiten. Was einfach struktuiertes aus dem Bereich trigonometrische/hyperbolische Funktionen wäre z.B.

oder ,

beide zudem streng monoton und surjektiv.



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