Matrixexponential

19.02.2016, 14:48	Maik111	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixexponential Ich habe eine Frage zum Matrixexponential $\begin{eqnarray} exp(tA) \end{eqnarray}$ , also zur genauen Berechnung davon. Wenn die Matrix A in Diagonalform, dann werden ja einfach die Einträge $\begin{eqnarray} a_{ii} \end{eqnarray}$ als Potenz der Exponentialfunktion geschrieben. Wenn die Matrix A diagonalisierbar, dann exisitiert ja nach der linearen Algebra eine Matrix (invertierbar) U, so dass $\begin{eqnarray} A=UDU^{-1} \end{eqnarray}$ , so dass dann $\begin{eqnarray} e^{At}=Ue^{Dt}U^{-1} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} e^{Dt} \end{eqnarray}$ dem obigen Fall entspricht und die Matrix U besteht ja gerade aus den Eigenvektoren (im Falle einer DGL). Aber was tue ich, wenn A weder in Diagonalform noch diagonalisierbar, ich mein mit der allgemeinen Definition kommt man nicht weiter, oder vielmehr kann man damit nichts explizites hinschreiben... Edit(Nick): Latex korrigiert.
19.02.2016, 14:54	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixexpinential Die Jordan-Normalform gibt es immer. Und diese ist immer von der Form einer Diagonalmatrix, additiv gestört um eine nilpotente Matrix. Damit kann man dann noch einigermaßen was hinschreiben.

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