Punkt mit bestimmtem Abstand von Gerade

19.02.2016, 17:12

hermann1337

Punkt mit bestimmtem Abstand von Gerade

Hi Leute,
ich hab hier grad ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:
Berechnen Sie die Punkte die auf g liegen und von dem Stützvektor den Abstand 5 haben.
Meine Gerade ist hierbei: x=a+r*v
$\begin{eqnarray*} x= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Mir ist klar, dass ich hier die Abstandsformel verwende:
$\begin{eqnarray*} d= \frac{| v\times \left(P-a\right) | }{| v | } \end{eqnarray*}$

Diese habe ich jetzt =5 gesetzt und ein bisschen umgemodelt
$\begin{eqnarray*} 5= \frac{|v\times p- v\times a| }{\sqrt{26} } \end{eqnarray*}$

An dieser Stelle hänge ich jetzt fest und weis nicht wie ich korrekt weiter umstelle, um P zu separieren verwirrt

19.02.2016, 17:47

Bjoern1982

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Zitat:

Berechnen Sie die Punkte die auf g liegen und von dem Stützvektor den Abstand 5 haben

Nach dem Abstand eines Punktes von einem Vektor zu fragen, macht keinen Sinn, da Vektoren ortsunabhängig sind.
Was womöglich gemeint ist, dass du die Geradenpunkte bestimmen sollst, die vom Stützpunkt aus betrachtet den Abstand 5 haben.
Dafür braucht man eigentlich gar nicht extra deine Formel auszupacken.
Es reicht, wenn du vom Stützpunkt aus 5 Einheiten in Richtung des normierten Richtungsvektors (Länge 1) gehst und ebenso entgegengesetzt.

Wenn du es trotzdem unbedingt mit der Formel machen willst, dann löse bloß nicht die Klammer auf (dann musst du ja sogar zwei Vektorprodukte bilden).
Der Vektor von A zu P entspricht einfach $\begin{eqnarray*} r\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

19.02.2016, 17:55

hermann1337

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Hi Bjoern,

ja das stimmt. Da habe ich falsch formuliert.
Danke für den Hinweis. Hab mir schon gedacht, dass ich da viel zu kompliziert rangehe. Ich hab es jetzt raus smile

19.02.2016, 18:05

Dopap

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welches geometrische Gebilde wären denn alle Punkte mit Abstand 5 zur Geraden g ?

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