Ax=b Gauß-Algorithmus

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19.02.2016, 18:09	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ax=b Gauß-Algorithmus Meine Frage: Hallo Freunde, Ich habe folgende Aufgabe und komme nicht weiter : Bestimmen sie mit dem Gauß-Algorithmus alle Lösungen des Linearen Gleichungssystems Ax=b A = 1 2 1 b = 1 3 2 6 5 1 -2 4 3 Meine Ideen: Wenn ich Anfange A nach Gauß zu lösen komme ich nach der 3ten-Umformung auf: 1 2 1 0-4 3 0 0 0 Wie verfahre ich weiter bei sowas Vielen dank im vorraus
19.02.2016, 18:14	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
ist etwas schief gelaufen A= 121 326 1-24 b= 1 5 3
19.02.2016, 18:33	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, zwei Dinge: benutze doch bitte den Formeleditor (hier klicken). Das ist nicht schwer und erleichtert das Lesen. Dann sind wir auch eher bereit, dir zu helfen, wenn wir uns nicht durch irgendwelchen Zahlensalat wühlen müssen. Zweitens: Was ist genau dein Problem? Wo kommst du nicht weiter?
19.02.2016, 18:36	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit anderen Worten: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1& \|1 \\ 3 & 2 & 6&\|5 \\ 1 & -2 & 4 &\|3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das LGS ist lösbar, aber nicht eindeutig. Die 2 in der 1. Zeile ist bei Dir noch zu 0 zu machen. Dann sind 2 Variablen gebunden und eine frei.
19.02.2016, 18:37	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
So sieht die Aufgabe aus : Anhang ich komme beim umformen auf eine 0 0 0 Zeile
19.02.2016, 18:38	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
@twin92: Nullzeilen sind nicht schlimm, es gibt dann halt nicht nur eine Lösung, sondern mehrere, wie klauss schon sagte. Du kannst dann eine Variable in dem LGS frei wählen. @klauss: Ein bisschen Arbeit kann man von den Leuten doch erwarten, oder?
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19.02.2016, 18:43	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
@MeMeansMe: Na dann laß Du ihn mal weiterackern ...
20.02.2016, 17:33	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
so weit komme ich Muss jetzt die 3te variable als t gesetzt werden ?
20.02.2016, 17:43	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
update @
20.02.2016, 19:06	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, du hast jetzt Gauß auf die Matrix und auf den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ angewendet? Wo ist denn der Vektor $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ geblieben? Du musst das folgende Gleichungssystem bearbeiten: $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{ccc\|c}1&2&1&1\\3&2&6&5\\1&-2&4&3\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Das steht für $\begin{eqnarray} <br /> 1\cdot x_1+2\cdot x_2+1\cdot x_3 &=& 1<br /> 3\cdot x_1+2\cdot x_2+6\cdot x_3 &=& 5<br /> 1\cdot x_1-2\cdot x_2+4\cdot x_3 &=& 3<br /> \end{eqnarray}$
20.02.2016, 19:19	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du sowas ?
20.02.2016, 19:24	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut. Nun schreibe das Gleichungssystem, das du nun in Matrixform hast, als Gleichungen auf (so wie ich es in meinem letzten Beitrag gemacht habe) und drücke zwei der Variablen mit Hilfe einer anderen aus.
20.02.2016, 19:36	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die hilfe ist das die lösung ?
20.02.2016, 19:42	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Jein, ich glaube, in der ersten Zeile hast du dich verschrieben. Es müsste $\begin{eqnarray} 2-\frac{5}{2}t \end{eqnarray}$ . Und an sich ist das dann die richtige Lösungsmenge, nur nicht richtig aufgeschrieben. Schreib die Lösungsmenge mal so auf, dass es formal korrekt ist
20.02.2016, 19:43	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja natürlich 5/2 wie müsste ich diese aufschrieben x1 = ... x2 = ... ?
20.02.2016, 19:45	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Formal richtig wäre $\begin{eqnarray} \mathbb{L} = \left\{\begin{pmatrix}2\\-1/2\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-5/2\\3/4\\1\end{pmatrix}\ \Bigg \|\ t\in\mathbb{R}\right\} \end{eqnarray}$ . Und weil ich's dir jetzt so schön serviert hab, erklärst du am besten mal, wieso es so besser aufgeschrieben ist
20.02.2016, 19:50	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
öhm müsste raten ... hat es eventl was mit der linearen abhängigkeit zu tun. ich weis es nicht
20.02.2016, 19:54	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, dann erklär ich es dir Ich habe deinen Vektor in der Lösungsmenge einfach nur auseinander gezogen, damit du innerhalb des Vektors keine Summen mehr hast. Dann kannst du den Parameter $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ vor den zweiten Vektor schreiben. Es ist meiner Erfahrung nach so üblich, dass man eher $\begin{eqnarray} t\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}t\\2t\\3t\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ schreibt. Dann musst du natürlich noch angeben, was $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ überhaupt sein soll. Zunächst mal kann das ja alles sein. Nur in diesem Fall ist es natürlich eine (vermutlich reelle) Zahl, was du mit $\begin{eqnarray} t\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ formulierst. Merk dir am besten, wie so eine Lösungsmenge aufgeschrieben werden muss. Das wird dir noch sehr oft begegnen.
20.02.2016, 19:57	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
okay werde ich mir merken vielen dank für deine hilfe und einen schönen abend noch
20.02.2016, 19:59	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne Wünsche ich dir auch^^

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