Extremstellen bestimmen |
| 19.02.2016, 19:27 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremstellen bestimmen Link entfernt und Bild direkt eingefügt (Mathema) |
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| 19.02.2016, 20:13 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremstellen bestimmen Hey, bitte lade das Foto einfach hier als Anhang hoch. Keiner klickt gerne auf fremde Links, und außerdem sind diese sowieso irgendwann "tot". Dann kann keiner mehr was damit anfangen. Und was ist genau deine Frage? Wie hast du denn angesetzt und wo sind deine Probleme? |
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| 19.02.2016, 20:39 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dem gibt es nichts mehr hinzuzufügen. Dieses Mal habe ich das noch gemacht, dass nächste Mal machst du das bitte selbst. Wenn die Datei zu groß ist, oder die Qualität des Scans zu schlecht, muss man eben die Frage direkt eintippen, auch wenn es etwas Zeit in Anspruch nimmt. Danke! |
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| 19.02.2016, 20:54 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, die Datei war zu gross. Wie konnte es hier jetzt trotzdem eingefügt werden? Zuerst wollte ich fragen, wie ich bei der ersten Aufgabe vorgehe. Was ist eine lokale Extremstelle? |
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| 19.02.2016, 21:01 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei dieser Funktion siehst du zwei lokale Extremstellen. Sie sind lokal, weil die Funktion "links" von und "rechts" von ins Unendliche abfällt bzw. ansteigt. Ein globaler Hochpunkt ist der höchste Punkt der Funktion (in ihrem Definitionsbereich). Kannst du damit was anfangen? |
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| 19.02.2016, 21:18 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, das verdeutlicht es. Was ist dann der Unterschied zwischen einer "Extremstelle" und einer "lokalen Extremstelle"? |
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| 20.02.2016, 02:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jede lokale Extremstelle ist eine Extremstelle. jede globale Extremstelle ist eine Extremstelle. Extremstelle ist der Oberbegriff . Einen Unterschied gibt es nur zwischen lokaler und globaler Extremstelle. Der Feldberg ist in der BRD ein lokaler Extrempunkt , die Zugspitze ist in der BRD ein globaler Extrempunkt. 
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| 20.02.2016, 05:33 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, das heisst die lokalen Extremstellen sind hier in dem Fall (-2/3) und (0/-1)? |
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| 20.02.2016, 08:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zur Syntax: die Stellen sind nur die x-Werte der Extrempunkte. Wenn die Funktion in [-3, 2] definiert wäre, was sind dann die globalen Extrema? genau hinschauen und rechnen ! |
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| 20.02.2016, 08:29 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also habe ich Aufgabe a) damit noch nicht beantwortet? |
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| 20.02.2016, 08:56 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast ja bisher noch nichts über die a) gesagt, oder? Dort wird ja etwas gesagt über den Zusammenhang zwischen lokalen Extremstellen und dem Wert der ersten Ableitung an diesen Stellen. Und beantworte am besten noch die Frage von Dopap, das hilft dem Verständnis sehr, finde ich. |
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| 20.02.2016, 09:08 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja stimmt, ich meinte die Grafik wäre schon zu der a). Die globalen Extremstellen in dem Bereich wären (-2/3) und 0/-1) |
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| 20.02.2016, 09:42 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die Grafik ist ja keine Antwort auf die Frage
Und die globalen Extremstellen sind nicht und . Das ist genau der Sinn hinter dem Beispiel. Schau dir nochmal die Grafik an. Eine globale Extremstelle ist der höchste bzw. tiefste Punkt einer Funktion. Und das sind nicht die Punkte und . |
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| 20.02.2016, 09:57 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist es dann (0/-1) und (2/18)? Das ist der höchste bzw. niedrigste Punkt, den ich erkennen kann. |
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| 20.02.2016, 09:59 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz genau. Darum ist es wichtig, Intervallgrenzen zu prüfen, wenn du diese gegeben hast. |
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| 20.02.2016, 10:03 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, das ist verständlich. |
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| 20.02.2016, 10:14 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Freut mich 
Jetzt kennst du den Unterschied zwischen lokalen und globalen Extremstellen. Hilft dir das bei deinen Fragen weiter? |
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| 20.02.2016, 10:17 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, lokale Extremstellen sucht man, wenn ein bestimmter Definitionsbereich vorgeben ist, oder? |
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| 20.02.2016, 10:25 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, liegt ein Hoch-/Tiefpunkt innerhalb eines bestimmten Intervalls, dann ist er ein lokales Maximum. Wahrscheinlich meintest du das. Kommst du denn jetzt konkret bei den Fragen, die du hier ganz am Anfang gepostet hast, weiter? |
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| 20.02.2016, 10:32 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so meinte ich es. Bei der a) würde ich sagen, dass es falsch ist, da f'(x) eben nicht 0 sein darf, damit es eine Extremstelle ist. |
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| 20.02.2016, 10:42 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso darf nicht gleich 0 sein? Woraus folgerst du das? |
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| 20.02.2016, 10:48 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil f(x) dann an der Stelle keine Extremstelle hat, oder? |
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| 20.02.2016, 10:51 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber warum denn?
Ich frage mich, wie du zu diesem Schluss kommst. Erklär das mal
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| 20.02.2016, 10:55 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das nicht die hinreichende Bedingung dafür, eine Extremstelle zu haben: |
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| 20.02.2016, 10:59 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn mit : Hat diese Funktion bei keine Extremstelle? Wir reden außerdem über und nicht über . Du musst unterscheiden zwischen der Funktion und der Ableitung der Funktion. Um die Ableitung geht es hier. |
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| 20.02.2016, 11:02 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. Wie würdest du bei der Aufgabe ansetzen? |
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| 20.02.2016, 11:06 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde schauen, was überhaupt bedeutet. Klar, die erste Ableitung muss 0 sein, aber was heißt das genau? |
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| 20.02.2016, 11:26 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heisst dann, dass es eine Nullstelle ist. |
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| 20.02.2016, 11:31 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, die erste Ableitung hat bei Extremstellen der Ausgangsfunktion eine Nullstelle. Aber was heißt das für die Funktion selber? Schau noch mal in deinem Buch oder im Internet nach, was die erste Ableitung überhaupt angibt. Das ist wichtig, sonst kannst du die ganze Aufgabe nicht bearbeiten. |
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| 20.02.2016, 11:33 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heisst, dass die Funktion an der Stelle eine Extremstelle hat. Woher weiss ich, ob das ein Tiefpunkt oder ein Hochpunkt ist? |
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| 20.02.2016, 11:41 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du bist zu schnell. Ich löse das Rätsel jetzt mal. Die erste Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Ausgangsfunktion an. Konkret heißt dann, dass die Funktion an der Stelle die Steigung 0, also einen Extrempunkt hat. Schau dir mal die Grafen an, die im Verlaufe des Threads gepostet wurden. An lokalen Extremstellen ist die Steigung immer 0. Wenn du ein Lineal an den Extrempunkt anlegst, kriegst du einfach eine zur x-Achse parallele Gerade. Also merken: An lokalen Extremstellen ist die Steigung der Funktion immer 0! Das ist wirklich wichtig. Ihr habt doch bestimmt schon über Hoch- und Tiefpunktbestimmung gesprochen, oder? Was sagt denn dein Buch dazu?
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| 20.02.2016, 11:52 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, so hatten wir es auch. Ich habe es gerade verwechselt. So ist es nun klar. |
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| 20.02.2016, 12:02 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, was ist denn dann mit den Hoch- und Tiefpunkten? |
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| 20.02.2016, 15:20 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du bezogen auf die Aufgabe a)? |
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| 20.02.2016, 16:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig ist: ... eine Stelle mit waagrechter Tangente hat.
gilt aber nicht allgemein ! |
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| 20.02.2016, 17:07 | MeMeansMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Aths: Du hattest hier doch noch andere Fragen gestellt. Willst du da keine Antworten mehr drauf? @Dopap:
Stimmt, ich hatte es nur heuristisch formuliert, weil das mir hier angebrachter erschien. Und bei globalen Extrema gilt das mit der Steigung natürlich nicht, wie dein Beispiel (und das aus einem früheren Beitrag) zeigt. |
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