Fahrzeuge fahren aufeinander zu

19.02.2016, 23:34

Knobelfritze

Fahrzeuge fahren aufeinander zu

Meine Frage:
Zwei Fahrzeuge (F1 von A kommend und F2 von B kommend) fahren mit (unterschiedlichen, aber jeweils) konstanten Geschwindigkeiten jeweils von Punkt A und B aufeinander zu. Sie treffen sich unterwegs bei 304 m von B entfernt. Beide erreichen den jeweils anderen Punkt, wenden und treffen sich diesmal 139 m von A entfernt. Wie lang ist die Strecke zwischen A und B?

Meine Ideen:
Strecke ist mindestens 304 m lang, wenn B so schnell ist, dass A grade losfährt. Aber dann hört es irgendwie auch auf.

20.02.2016, 15:32

riwe

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RE: Fahrzeuge fahren aufeinander zu
naja, das schaut nach Trugschluß aus Augenzwinkern

Hinreise:
$\begin{eqnarray*} v_1t_1=s-304 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_2t_1=304 \end{eqnarray*}$

analoges gilt für den 2. Teil der Reise, woraus man s = |AB| ermitteln kann

21.02.2016, 07:43

Knobelfritze

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Hallo Werner, vielen Dank für diese Informationen. An solch eine "komplexe" Streckenführung hätte ich im Leben nicht gedacht.

$\begin{eqnarray*} v_{1}t_{1}=s-v_{2}t_{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}=s \end{eqnarray*}$

aber das bringt mich persönlich grad nicht weiter. Wenn ich deine Grafik richtig interpretieren, bilden die Strecken eine Dreieck, wobei ein Schenkel 304m und ein Schenkel 139m lang sind? Wenn man jetzt noch einen Winkel hätte, könnte man die Strecke AB berechnen. Aber so fehlt mir diese Angabe?

21.02.2016, 09:50

Dopap

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RE: Fahrzeuge fahren aufeinander zu

Zitat:

Original von riwe

Hinreise:
$\begin{eqnarray*} v_1t_1=s-304 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_2t_1=304 \end{eqnarray*}$

3.) $\begin{eqnarray*} v_1(t_2-\frac {s}{v_1})=139 \end{eqnarray*}$

4.) $\begin{eqnarray*} v_2(t_2-\frac {s}{v_2})=s-139 \end{eqnarray*}$

4 Gleichungen mit 5 Variablen. Aber die Aufgabe verlangt nur Kenntnis des Verhältnisses der Geschwindigkeiten. mMn.

21.02.2016, 09:57

riwe

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Zitat:

Original von Knobelfritze
Hallo Werner, vielen Dank für diese Informationen. An solch eine "komplexe" Streckenführung hätte ich im Leben nicht gedacht.

$\begin{eqnarray*} v_{1}t_{1}=s-v_{2}t_{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}=s \end{eqnarray*}$

aber das bringt mich persönlich grad nicht weiter. Wenn ich deine Grafik richtig interpretieren, bilden die Strecken eine Dreieck, wobei ein Schenkel 304m und ein Schenkel 139m lang sind? Wenn man jetzt noch einen Winkel hätte, könnte man die Strecke AB berechnen. Aber so fehlt mir diese Angabe?

wenn man die einfachen Gleichungen von mir da oben verkompliziert, kann ja nix Gscheites rauskommen Augenzwinkern

wenn du MEINE Gleichungen dividierst, erhältst du das (konstante) Verhältnis der beiden (unbekannten) Geschwindigkeiten, also

$\begin{eqnarray*} k=\frac{v_1}{v_2}=\frac{s-304}{304} \end{eqnarray*}$

und wenn du die Grafik richtig liest, steht dann für die Weiterreise da:

in rot $\begin{eqnarray*} v_1t_2=|T_1B|+|BT_2| \end{eqnarray*}$

in schwarz $\begin{eqnarray*} v_2t_2=|T_1A|+|AT_2| \end{eqnarray*}$

nun drückt man die 4 Strecken durch s und die angegebenen Längen aus,
bildet wieder den Quotienten und setzt gleich => s

21.02.2016, 13:34

HAL 9000

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Man kann sich auch folgendes überlegen:

Zum Zeitpunkt des ersten Treffens haben beide in Summe die Strecke $\begin{align*} s \end{align*}$ zurückgelegt.

Zum Zeitpunkt des zweiten Treffens haben beide in Summe die Strecke $\begin{align*} 3s \end{align*}$ zurückgelegt (!) - sehr schön an Werners Skizze zu erkennen.

D.h., es ist $\begin{align*} t_2=3t_1 \end{align*}$ , und wir erhalten dann z.B. für die von F2 zurückgelegten Strecken bis zu den beiden Zeitpunkten die Gleichung $\begin{align*} s+139 = 3\cdot 304 \end{align*}$ . Augenzwinkern

21.02.2016, 14:25

Knobelfritze

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Hallo und vielen Dank für die zahlreichen Tipps. Ich hätte nicht erwartet, dass die Fahrstrecke so "kompliziert" aussieht. Wie kommt man nur darauf? Die schlussendliche Lösung konnte ich mittels HAL9000 dann doch noch mal selbst ermitteln Tanzen

muss aber gestehen, dass ich fürs Nachvollziehen wohl eine Weile brauchen werde. Bin halt mehr der "Praktiker" und solche Gedankespiele muss ich erst mal sacken lassen. Augenzwinkern

Danke euch.

21.02.2016, 15:44

Huggy

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Mir scheint, du interpretierst die Graphik von riwe falsch. Die Fahrtstrecke verläuft geradlinig auf der vertikalen Achse zwischen den Punkten A und B. Die horizontale Achse ist bei riwe die Zeitachse.

22.02.2016, 21:56

Dopap

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"meine" 4 Gleichungen führen auf

$\begin{eqnarray*} s=525.5 \quad t_2=664.5/v_1 \quad t_1=221.5/v_1 \quad v_2=\frac {608}{443}v_1 \end{eqnarray*}$

laut HAL 9000 ist s=773 verwirrt

22.02.2016, 22:53

HAL 9000

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Halten wir mal fest: Auch du kommst auf $\begin{align*} t_2=3t_1 \end{align*}$ .

Ansonsten denke ich, dass du in deinem 3.) und 4.) die Weglängen vertauscht hast, d.h., eigentlich ist

3.) $\begin{align*} v_1\left(t_2-\frac{s}{v_1}\right) = s-139 \end{align*}$

4.) $\begin{align*} v_2\left(t_2-\frac{s}{v_2}\right) = 139 \end{align*}$

Deine Gleichungen würden der Variante

Zitat:

und treffen sich diesmal 139 m von B entfernt.

entsprechen.

22.02.2016, 23:29

Dopap

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ja richtig! Fürs Problem ist es eigentlich egal wie "rum"

Wer lesen kann ist klar im Vorteil. Ich schieb's mal auf das Alter Augenzwinkern

22.02.2016, 23:37

riwe

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Zitat:

Original von Dopap
"meine" 4 Gleichungen führen auf

$\begin{eqnarray*} s=525.5 \quad t_2=664.5/v_1 \quad t_1=221.5/v_1 \quad v_2=\frac {608}{443}v_1 \end{eqnarray*}$

laut HAL 9000 ist s=773 verwirrt

auch bei mir gilt s = 773 Augenzwinkern

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