Zahlentheorie - Potenz bei Kongruenz

19.02.2016, 23:41

VitaminD3

Zahlentheorie - Potenz bei Kongruenz

Meine Frage:
Bestimme den Rest der Zahl n = $\begin{eqnarray*} 133456789^{12} \end{eqnarray*}$ bei Division durch 13.
$\begin{eqnarray*} 133456789^{12} \equiv r (mod 13) Ergebnis: 133456789^{12} \equiv 3^{3} (mod 13) \equiv 1 (mod 13) \end{eqnarray*}$
Ich überelge schon seit stunden, wie man von hoch12 auf 3hoch3 kommt?

Meine Ideen:
Welche Rechenregel für Kongruenzen wurde angewendet?
$\begin{eqnarray*} a^{k}\equiv b^{k} mod m ? \end{eqnarray*}$
Wie kann ich di Potenzen umschreiben?
Hat es etwas mit der Quersummenregel zu tun?

19.02.2016, 23:52

HAL 9000

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Zitat:

Original von VitaminD3
Ich überelge schon seit stunden, wie man von hoch12 auf 3hoch3 kommt?

Da wurden ein paar Schritte übersprungen ... rechne doch zuerst mal $\begin{align*} 133456789\bmod 13 \end{align*}$ aus. Das sollte keine Stunden dauern, bei Nutzung der alternierenden 3-Quersumme kann man das sogar im Kopf. Augenzwinkern

P.S.: Mit dem kleinen Satz von Fermat würde es noch schneller gehen, aber den sollt ihr wohl noch nicht benutzen, wie es aussieht. verwirrt

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