Fkt. dritten Grades

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20.02.2016, 17:09	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fkt. dritten Grades Hallo, hab´ mal wieder eine Frage: Ich hab´ eine Kostenfunktion drittes Grades, mit allen möglichen Gliedern, also x^3, x^2, x^1 und x^0 Anteil. Meine Umsatzfunktion ist eine lineare. Meine Gewinnfkt. wirkt sich also auf den Faktor des linearen Teils der Kostenfunktion aus. Dieser Faktor soll nun so bestimmt werden, dass meine Gewinnfkt. in einem bestimmten Intervall <0 bleibt. Wie mach´ ich das? Gruß und Dank
20.02.2016, 17:46	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fkt. dritten Grades Wie lautet die komplette Aufgabe ? G(x)= U(x)-K(x) Setze G(x)<0
20.02.2016, 18:28	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fkt. dritten Grades Als Bsp.: für meine Gewinnfkt. erhalte ich y=ax^3+bx^2+Ax+c a,b und c sind bekannt, A nicht. Bei dieser Fkt. ist A so zu bestimmen, dass y in einem definierten Intervall unter Null liegt. Falls es was hilft, kann ich das Bsp. auch konkretisieren. Gruß
20.02.2016, 18:54	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fkt. dritten Grades Für welches x ist A gesucht ?
20.02.2016, 19:03	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fkt. dritten Grades also hier mal das komplette Problem: die Herstellungskosten werden beschrieben durch: f(x)=0.01x^3-x^2+40x+250 Er verkauft das Teil für 30€, also die Umsatzfunktion: u(x)= 30x Die Gewinnfkt.: g(x)= u(x)-f(x) Aufgrund steigendes Preisdrucks durch Mitbewerber, stellt er sich die Frage: wie billig kann ich mein Produkt machen, um wenigstens auf Null zu kommen, d.h. meine Ausgaben decken meine Einnahmen. Dies alles in einem Intervall von [0,100] Gruß
20.02.2016, 19:09	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fkt. dritten Grades Ohne zu wissen, wieviel du verkaufen willst, kann man das nicht lösen. Für jede Menge ergibt sich ein anderes A. Eine Gleichung mit 2 Unbekannten kann man nicht lösen. Der Gewinn hängt ja vom Umsatz ab.
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20.02.2016, 22:59	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fkt. dritten Grades meine Gewinnfkt. g(x) ist doch eine Fkt. dritten Grades mit A als Parameter. Will ich jetzt diese im Bereich 0<x<100 unter Null halten, durch entsprechende Wahl von A so muss es doch eine Lsg. geben. Würde dann so aussehen: y= Ax-(0.01x^3-x^2+40x*250), soll im Bereich [0,100] unterhalb der x-Achse verlaufen, durch die Wahl eines entsprechenden A´s. Gruß
20.02.2016, 23:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht mal als Inspiration eine Skizze und ebenso die Frage: Darfst du zur Lösung der Aufgabe technische Hilfsmittel wie einen GTR/CAS benutzen ?
21.02.2016, 02:42	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
ti 200 voyage ist erlaubt.
21.02.2016, 09:51	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne ein konkretes x, kann man die Gleichung nicht lösen. Darauf habe ich oben schon hingewiesen. Mit A und x hast du 2 Unbekannte in einer Gleichung. Damit kommst du nicht weiter. Für jedes x im gesuchten Bereich ergibt sich ein anderes A. Das Unternehmen muss sich fragen, bei welcher konkreten Menge der Gewinn bei Null liegen soll. Erst dann kann man über den Preis nachdenken. Mit deinen Angaben ist eine algebraische Lösung also nicht möglich. Es geht nur numerisch, also durch Probieren. Björns Graphik zeigt sehr schön, wie sich die Menge x bei verschiedenen Preisen ändert, die zum gewünschten Effekt führen.
21.02.2016, 09:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
@ trexi Du siehst ja an meiner Skizze eh schon, was rauskommen wird. Eine Möglichkeit wäre, dass du den HP bestimmst und den von A abhängigen Term für die y-Koordinate gleich Null setzt (mit deinem TI-CAS, der kann das).
22.02.2016, 00:50	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
das Fatale ist: diese Aufgabe stammt aus einem Abivorbereitungsbuch. Dort gab es auch eine Lsg. die irgendwas mit Tangenten zu tun hatte, ich hab´ diese aber nicht nachvollziehen können. Das mit dem Hochpunkt, dessen y-Wert auf Null zu setzen hätte ich auch so gemacht. Gegen Ende der Woche kann ich hier mal die ´Musterlösung´ vorstellen. Gruß
22.02.2016, 09:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Lösung mit Tangenten ansprichst, könnte womöglich das hier gemeint sein (siehe Grafik). Ansatz ist hier, dass man die die Steigung der Erlösgeraden so lange verringert, bis sie den Graphen der Kostenfunktion berührt und damit zur Tangente wird. Bei Berührung gibt es nur noch einen gemeinsamen Punkt im angegebenen Definitionsbereich und damit kommt es nur noch im Berührpunkt zur Kostendeckung. Einfacher im Sinne von "Auskommen ohne CAS" wird es dadurch jedoch auch nicht. Oder war die Musterlösung etwa ohne CAS-Einsatz ?
25.02.2016, 19:56	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
also, der CAS ist immer erlaubt. Mir schien die Lösung: suchen des HP in Abh. von a ... ermitteln des y-Wertes in Abh. von a und dann die Nullsetzung eben dieses Wertes einleuchtender. Das hat auch alles gut geklappt, ist mit dem TI200 ja auch kein Problem. Vielen Dank an alle, die sich mit meinem Problem beschäftigt haben. Witklich ein tolles Forum hier trexi

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