Integration/Skalierung von Fourierreihe

21.02.2016, 10:39	beetle09	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration/Skalierung von Fourierreihe Hallo und Guten Tag! Ich sitze gerade an zur Klausurvorbereitung an einer alten Klausuraufgabe, komme aber nicht wirklich auf den Ansatz, deswegen wende ich mich an euch. Die Aufgabe ist die Fourierreihe der 2-periodischen Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \ mit \ -1\leq x < 1 \end{eqnarray}$ zu berechnen. Gegeben ist der 2pi-periodische Sägezahn mit $\begin{eqnarray} h \sim 2\sum \frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin (nt) \end{eqnarray}$ . Mein Ansatz war es, die Funktion erst zu skalieren und dann zu integrieren. $\begin{eqnarray} f(x) = 2 \int h(\pi x) dx \ und \ \frac{a_0}{2} = \frac{1}{2} \int^{1}_{-1} f(x) dx \end{eqnarray}$ . Leider komme ich damit auf das falsche Ergebnis: $\begin{eqnarray} 1/3 + \frac{4}{\pi} \sum \frac{(-1)^{n}}{n^2}\cos(n\pi x) \end{eqnarray}$ . Das richtige Ergebnis lautet allerdings $\begin{eqnarray} 1/3 + \frac{4}{\pi^2} \sum \frac{(-1)^{n}}{n^2}\cos(n\pi x) \end{eqnarray}$ . Kann mir vielleicht von euch jemand erklären, wo das zusätzliche $\begin{eqnarray} \frac{1}{\pi} \end{eqnarray}$ herkommt? Vielen Danke schon mal und einen schönen Sonntag!

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