Signifikanztest Fehler

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JoewProblem Auf diesen Beitrag antworten »
Signifikanztest Fehler
Meine Frage:
Hallo,
verstehe eine Aufgabe zum Thema Signifikantstest nicht so ganz
Erstmal zur Aufgabe:
Muss die f machen:
http://imgur.com/X1n1yOu

Im Prinzip gehts darum,dass ein Hersteller von Rauchmeldern behauptet,dass seine Geräte mit einer Fehlerquote von 5% nicht richtig funktionieren.
Nun kauft ein Kunde 100 Rauchmelder & hat 8 kaputte dabei.
Der Kunde behauptet jetzt das die Fehlerquote bei 8 % liege.

Meine Aufgabe ist es jetzt eine Möglichkeit zu beschreiben, mit einer Stichprobe von 50 zu testen ob der Kunde recht hat. Ich soll dabei auch sagen, was ein Fehler 1. Art und ein Fehler 2. Art wäre.

Als zweiten Teil soll ich eine entscheidungregel festlegen, sodass beide Fehler möglichst gering ist.

Als Tipp habe ich noch , dass ich die Nullhypothese 0.05 nehmen soll und dann entscheiden soll ob es einen rechts oder linksseitigen Ablehnung wäre ich gäbe.

Meine Ideen:
Also um zu testen ob der Kunde recht hat würde ich einen Hypothesentest machen mit:
Nullhypothese H0: p=0.05
Alternative. H1: p> 0.05
Somit wäre das ein rechtsseitiger Hypothesentest mit einem rechtsseitigen Ablehnungsbereich.

Ein Fehler 1. Art wäre ja,dass man die Nullhypothese verwirft, obwohl sie richtig ist.
Indem Fall wäre es ja einfach das der test ergibt dass die alternative, also der Kunde wahrscheinlicher recht hat, obwohl das nicht der Fall ist.

Ein Fehler 2.Art wäre ja , wenn man H0 annimmt , obwohl es falsch ist.
Der test würde also ergeben, dass der Hersteller wahrscheinlicher recht hat, obwohl eigentlich der Kunde recht hat mit seiner alternative.

Zur Entscheidungsregel:
man Sieht ja auf dem Bild eine Tabelle zur Summenverteilung.
Die Gegen Wahrscheinlichkeit der ersten spalte mit p=0.05 wäre ja die wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art.
Die 2. Spalte würde ja die wahrscheinlichkeit für Fehler 2.Art angeben.
Daher würde ich abschätzen wo beide Fehler möglichst klein sind.



Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass mir einfach keine klare,fundierte Antwort einfällt.
Wäre nett wenn ihr was zu meiner Lösung sagen könnt und mir denanstöße bringen könntet.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Signifikanztest Fehler
Zitat:
Original von JoewProblem
Also um zu testen ob der Kunde recht hat würde ich einen Hypothesentest machen mit:
Nullhypothese H0: p=0.05
Alternative. H1: p> 0.05

Das würde zu einer Behauptung des Kunden passen. Zu einer Behauptung des Kunden passt folgender Test:




Zitat:
Als zweiten Teil soll ich eine entscheidungregel festlegen, sodass beide Fehler möglichst gering ist.

Das ist eine unsinnige Forderung. Macht man den einen Fehler größer, wird der andere kleiner und umgekehrt. Vielleicht ist gemeint, die Summe beider Fehler soll möglicht klein werden.
JoewProblem Auf diesen Beitrag antworten »

Ersteinmal : danke für die Antwort!
Nunja ich verstehe was du meinst, aber auf dem Arbeitsbaltt stand selbst als "Tipp" , dass ich doch die Nullhypothese H0: p0 = 0.05 nehmen soll.
Und zur Entscheidungsregel: du hast wahrscheinlich recht, dass ich dazu die Summe möglichst gering halten muss und anhand der gegebenen Tabelle nachrechnen kann.

Hier kannst du nochmal selbst die Aufgabenstellung nachlesen:
imgur.com/X1n1yOu
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JoewProblem
Nunja ich verstehe was du meinst, aber auf dem Arbeitsbaltt stand selbst als "Tipp" , dass ich doch die Nullhypothese H0: p0 = 0.05 nehmen soll.

Die habe ich effektiv doch auch genommen. Wenn man die Nullhypothese



nimmt, muss man mit dem dafür ungünstigsten Fall rechnen und der ist . Inhaltlich gesehen wird der Hersteller kaum ausschließen wollen, dass seine Fehlerrate auch kleiner 0,05 sein könnte.
JoewProblem Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm oke,es klingt logisch smile

Der Rest ist aber weitestgehend richtig, oder?
Also auch meine Beschreibung von den Fehlern?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beschreibung der Fehler ist in Ordnung. Beachte aber, dass sich meine Alternativhypothese von deiner unterscheidet. Bei deiner Alternativhypothese wäre die Summe beider Fehler immer 100 %. Dann könnte man auch die Summe nicht sinnvoll minimieren.
 
 
JoewProblem Auf diesen Beitrag antworten »

Ohm danke, ich habe es jetzt ganz gut verstanden.

Bin mir aber bei einer andern Aufgabe nicht so sicher: (will keinen extra theard aufmachen)

Rauchmelder werden auf 3 Bänder montiert

Band 1 montiert 20% mit einer Fehlerquote von 10%
Band 2. 30 % mit. 9%
Band 3. 50% mit. 7%

Berechne die Wahrscheinlichkeit das ein kaputter Rauchmelder auf Band 3 montiert wurde.
Mein Ansatz:

P(3|f) = P(3 & f) \ P(f)

f wäre eben Fehler, also kaputt
P(3 & f) wäre ja einfach P(3) * P(f|3) = 0.5*0.07

Und für p(f) einfach P(1) * P(f|1) +P(2) * P(f|2) +P(3) * P(f|3)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Passt!
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