Wahrscheinlichkeitsrechnungen

Neue Frage »

Frau Martens Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnungen
Meine Frage:
Hey Leute!
Wir behandeln im Mathe-Unterricht gerade dieses Thema und ich komme einfach nicht mehr mit. unglücklich
Folgende Aufgabenstellung:
2 Würfel werden gleichzeitig geworden, es wird nur die Augensumme notiert. Man setzt 10 Euro ein. Bei der Augensumme 6,7,8 bekommt man 30 Euro.
a) Überprüfe, ob das Spiel fair ist.
b) Eine andere Spielregel besagt, dass man bei einer geraden Augensumme gewinnt. Wie groß muss der Gewinn sein, damit das Spiel fair ist? Beachte den Einsatz.

Es wäre so toll, wenn sich jemand die Zeit nehmen und mir das erklären würde!
Alles Liebe

Meine Ideen:
zu a): Ich habe versucht, den Erwartungswert zu berechnen und als Ergebnis -4,58 Euro erhalten...
zu b): Ich habe versucht, 18/36 x 20 + 18/36 x -10 zu berechnen und 5 erhalten. Muss der Gewinn jetzt 25 Euro sein?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichrechnungen
Es gibt 6*6 =36 mögliche Ergebnisse. 16 sind günstig (1-5,5-1, 2-4, 4-2 usw.)

P(6,7,8) = 16/36=4/9
P(Rest)= 20/36=5/9

4/9*30-5/9*10=7,78
Man gewinnt im Schnitt also 7,78 Euro.

b) (18/36)*x-(18/36)*(-10)= 0

x=
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichrechnungen
Zitat:
Original von adiutor62
Es gibt 6*6 =36 mögliche Ergebnisse. 16 sind günstig (1-5,5-1, 2-4, 4-2 usw.)

P(6,7,8) = 16/36=4/9
P(Rest)= 20/36=5/9

4/9*30-5/9*10=7,78
Man gewinnt im Schnitt also 7,78 Euro.


Man sollte schon den Erwartungswert benennen und immer ein + verwenden.


Zitat:

b) (18/36)*x-(18/36)*(-10)= 0
x=


nicht 2 mal Minus!

adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichrechnungen
Danke, war ein Tippfehler. Freude
Frau Martens Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichrechnungen
Hey!
Erst einmal vielen, vielen Dank für deine Antwort! Das ist jetzt aber mir Augfabenteil a), oder? Wie berechne ich denn dann bei b) den Gewinn?
gast2202 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichrechnungen
Löse die Gleichung nach x auf:





Es ist nicht nach dem Gewinn gefragt, sondern nach dem Einsatz, bei dem langfristig weder Gewinn noch Verlust entstehen, der Gewinn also Null beträgt.
Frau Martens Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichrechnungen
Warum teilt man denn durch 2? 😳
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



bitte die Vorschau- Funktion verwenden !!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichrechnungen
Zitat:
Original von Dopap
Man sollte schon den Erwartungswert benennen und immer ein + verwenden.

Den Text der Aufgabe würde ich eher so interpretieren, dass man immer 10 Euro einsetzt und bei einem Gewinn 30 Euro zurückbekommt. Der Nettogewinn bei einem Gewinn wäre dann 20 Euro.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das mit dem Gewinn ist nicht immer klar, ob es Nettogewinn ist oder nicht.

Ich persönlich bevorzuge die Trennung mittels (A) Auszahlung und (b) bet=Einsatz

Somit gilt immer:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Da stimme ich dir zu: Hab schon so oft im Board hier erlebt, dass beim Durchrechnen irgendwelcher Gewinnspiele jeweils der Nettogewinn in den Gewinnfällen betrachtet wird - und am Ende der Nieten-Fall (also keine Auszahlung) "vergessen" wurde einzubeziehen...

Kann bei dieser klaren Trennung

Zitat:
Original von Dopap
Somit gilt immer:

so nicht passieren, hier kann man den Nietenfall bei der Berechnung von E(A) tatsächlich ignorieren, ohne das was verfälscht wird.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL, Dopap
So weit, so gut.
Nur hat ja Dopap für ein faires Spiel verwendet



mit



und da muss nun meiner bescheidenen Meinung nach stehen



oder

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe einfach Gewinn im Wortsinne verwendet, also als Nettogewinn.
Wollte aber nicht das bisher Gesagte von Audiator ( Nettogewinn ) umkrempeln.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das beantwortet nicht meinen Einwand, dass mit deinem nicht zu einem fairen Spiel führt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe doch E(G)=0 nur bei Frage b.) verwendet.

bei a.) war doch E(G)<>0, also nicht fair. verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
ibei a.) war doch E(G)<>0, also nicht fair. verwirrt

Die Schlussfolgerung ist zwar richtig, aber sie basiert auf einer falschen Rechnung. Adiutor und du habt beide geschrieben, der Erwartungswert des Gewinns sei

Zitat:
Man sollte schon den Erwartungswert benennen und immer ein + verwenden.

und das ist falsch! Bei korrekter Rechnung ist das Ergebnis anders aber auch nicht 0.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy

Ich verstehe unter Gewinn natürlich den Nettogewinn, in Abgrenzung zur Auszahlung (die ich für sich genommen nicht als Gewinn bezeichnen würde).


Was faires Spiel usw. betrifft, darauf habe ich keinen Bezug genommen, sondern lediglich auf

Erwarteter (Netto-)Gewinn

Im vorliegenden Fall basierend darauf also . Für anderweitige Rechnungen hier im Thread möchte ich daher nicht "in Haftung" genommen werden. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »