Notation Einheitskugel?

22.02.2016, 12:18

mrdo87

Notation Einheitskugel?

Hallo,

in einer meiner Aufgaben ist
$\begin{eqnarray*} N=(0,0,1)\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Ich soll nun für jeden Punkt $\begin{eqnarray*} (X,Y,Z) \in \partial B_1(0)\backslash \{N\} \end{eqnarray*}$ etwas zeigen. Doch so weit komme ich gar nicht, weil ich die Notation nicht verstehe. Was ist $\begin{eqnarray*} \partial B_1(0) \end{eqnarray*}$ ?

Mit Google bin ich darauf gestoßen, dass es die Sphäre einer Einheitskugel sein müsste. Doch was bedeutet die 1 im Index?

Danke und viele Grüße

22.02.2016, 12:23

10001000Nick1

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$\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ ist der Radius, $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ der Mittelpunkt (Nullvektor):
$\begin{eqnarray*} B_r(x):=\{y\in\mathbb R^n\mid |x-y|<r\} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R^n, r>0 \end{eqnarray*}$ .
(Manchmal wird $\begin{eqnarray*} B_r(x) \end{eqnarray*}$ auch für die abgeschlossene Kugel verwendet; ich benutze dafür $\begin{eqnarray*} \overline{B}_r(x) \end{eqnarray*}$ . Für den Rand macht das aber keinen Unterschied.)

22.02.2016, 12:27

mrdo87

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Vielen Dank für die super schnelle Antwort Big Laugh

Dann sollte der Rest klappen Freude

22.02.2016, 12:34

HAL 9000

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Zitat:

Original von mrdo87
$\begin{eqnarray*} N=(0,0,1)\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Ich hab da eine Weile gerätselt, und dann erstmal weitergelesen. Erst dann wurde mir klar, dass du eigentlich $\begin{align*} (0,0,1)\in\mathbb{R}^3 \end{align*}$ meinst. Augenzwinkern

22.02.2016, 12:39

mrdo87

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stimmt, sorry für die Verwirrung. Klassischer Tippfehler -.-

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